Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì a+b=c+d;\(a^2+b^2=c^2+d^2\)nên:\(a^{2013}+b^{2013}=\left(a+b\right)^{2013}\)và \(c^{2013}+d^{2013}=\left(c+d\right)^{2013}\)vậy
\(\left(a+b\right)^{2013}=\left(c+d\right)^{2013}\).Đến đây ta thấy a+b=c+d nên chắc chắn \(a^{2013}+b^{2013}=c^{2013}+d^{2013}\)
ai có thể giải thích cho mk hiểu tại sao a2013+b2013=(a+b)2013 đc ko
a+b=c+d⇔(a+b)2=(c+d)2⇔a2+b2+2ab=c2+d2+2cd⇔ab=cd⇔−2ab=−2cd⇔(a−b)2=(c−d)2⇔a−b=|c−d|⇔a=c∨a=d→Q.E.Da+b=c+d⇔(a+b)2=(c+d)2⇔a2+b2+2ab=c2+d2+2cd⇔ab=cd⇔−2ab=−2cd⇔(a−b)2=(c−d)2⇔a−b=|c−d|⇔a=c∨a=d→Q.E.D
\(a+b=c+d\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2=\left(c+d\right)^2\)
\(\Rightarrow a^2+2ab+b^2=c^2+2cd+d^2\)
Vì \(a^2+b^2=c^2+d^2\) (đề bài)
Nên \(2ab=2cd\)
Tương tự do 2ab = 2cd rồi nên
\(a^2-2ab+b^2=c^2-2cd+d^2\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2=\left(c-d\right)^2\)
Nếu \(c-d=a-b\)
Và \(c+d=a+b\) (đề bài) (1)
CỘng vế theo vế ta được: \(2c=2a\)
Suy ra: a = c (2)
(1)(2) => b = d
Vậy \(a^{2013}+b^{2013}=c^{2013}+d^{2013}\) (*)
Nếu \(c-d=b-a\)
\(c+d=a+b\)
Ta cũng cộng vế theo vế \(\Rightarrow2c=2b\)
=> b = c
=> a = d
\(\Rightarrow a^{2013}+b^{2013}=c^{2013}+d^{2013}\) (2*)
Kết hợp (*) và (2*) ta được điều phải chứng minh
Lời giải:
$a+b=c+d$
$(a+b)^2=(c+d)^2\Rightarrow a^2+b^2+2ab=c^2+d^2+2cd$
$\Rightarrow ab=cd\Rightarrow \frac{a}{d}=\frac{c}{b}$.
Đặt $\frac{a}{d}=\frac{c}{b}=k$
$\Rightarrow a=dk; c=bk$. Khi đó:
$a+b=c+d$
$\Leftrightarrow dk+b=bk+d$
$\Leftrightarrow k(d-b)=d-b$
$\Leftrightarrow (d-b)(k-1)=0$
$\Rightarrow d=b$ hoặc $k=1$.
Nếu $b=d$ thì do $ab=cd\Rightarrow a=c$.
$\Rightarrow b^{2013}=d^{2013}; a^{2013}=c^{2013}$
$\Rightarrow a^{2013}+b^{2013}=c^{2013}+d^{2013}$
Nếu $k=1\Rightarrow a=d; b=c$
$\Rightarrow a^{2013}=d^{2013}; b^{2013}=c^{2013}$
$\Rightarrow a^{2013}+b^{2013}=c^{2013}+d^{2013}$
Lời giải:
$a+b=c+d$
$(a+b)^2=(c+d)^2\Rightarrow a^2+b^2+2ab=c^2+d^2+2cd$
$\Rightarrow ab=cd\Rightarrow \frac{a}{d}=\frac{c}{b}$.
Đặt $\frac{a}{d}=\frac{c}{b}=k$
$\Rightarrow a=dk; c=bk$. Khi đó:
$a+b=c+d$
$\Leftrightarrow dk+b=bk+d$
$\Leftrightarrow k(d-b)=d-b$
$\Leftrightarrow (d-b)(k-1)=0$
$\Rightarrow d=b$ hoặc $k=1$.
Nếu $b=d$ thì do $ab=cd\Rightarrow a=c$.
$\Rightarrow b^{2013}=d^{2013}; a^{2013}=c^{2013}$
$\Rightarrow a^{2013}+b^{2013}=c^{2013}+d^{2013}$
Nếu $k=1\Rightarrow a=d; b=c$
$\Rightarrow a^{2013}=d^{2013}; b^{2013}=c^{2013}$
$\Rightarrow a^{2013}+b^{2013}=c^{2013}+d^{2013}$
a+b=c+d
(a+b)2=(c+d)2
a2+2ab+b2=c2+2cd+d2
ma a2+b2=c2+d2
2ab=2cd nen -2ab=-2cd
a2+b2=c2+d2
a2-2ab+b2=c2-2cd+d2
(a-b)2=(c-d)2
a-b=c-d hoac a-b=d-c
ma a+b=c+d
nen a=c hoac a=d
nen a=c;b=d hoac a=d;b=c
nen a2013=c2013;b2013=d2013 hoac a2013=d2013;b2013=c2013
Vay a2013+b2013=c2013+d2013 trong ca 2 truong hop
QUA DE