Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi O là giao điểm hai đường chéo hình bình hành, kẻ OP \(\perp\) d\(\left(P\in d\right)\)
Ta có OP là đường trung bình của hình thang DKHB nên DK + BH = 2OP
Lại có OP là đường trung bình của \(\Delta ACI\) nên CI = 2OP
Do đó: DK + BH + CI = 4OP
Mà\(OP\le AO\)nên BH + CI + DK\(\le4OP\)
Dấu "=" xảy ra khi \(P\equiv A\)hay \(d\perp AC\)
A B C D K H I O M
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Từ O kẻ OM song song với CI , suy ra OM cũng song song với KD và BH
Ta có \(\hept{\begin{cases}OA=OC\\OM\text{//}CI\end{cases}\Rightarrow}\)OM là đường trung bình tam giác ACI => \(CI=2OM\left(1\right)\)
Lại có \(\hept{\begin{cases}DK\text{//}OM\text{//}BH\\OD=OB\end{cases}\Rightarrow}\)OM là đường trung bình của hình thang BHKD
\(\Rightarrow KD+BH=2OM\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(BH+CI+DK=4OM\le4OA\left(\text{hằng số}\right)\)
Vậy \(BH+CI+KD\) đạt giá trị lớn nhất bằng 4OA khi \(\hept{\begin{cases}OM=OA\\OM\perp d\end{cases}}\Rightarrow\)đường thẳng d vuông góc với CA tại A
tham khảo