K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
15 tháng 12 2015
\(\left(a+b+c\right)^2=0\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=0\Rightarrow2\left(ab+bc+ca\right)=-2009\)
\(2009^2=4\left(ab+bc+ca\right)^2=4\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)\right)\)\(=4\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)(1)
\(2009^2=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)
\(a^4+b^4+c^4=2009^2-2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\) (2)
(1)(2) =>\(a^4+b^4+c^4=2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=\frac{2009^2}{2}\)
LN
1
21 tháng 2 2022
\(\left(a+b+c\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow2ab+2bc+2ac=-2009\)
\(\Leftrightarrow ab+bc+ac=-\dfrac{2009}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(ab+bc+ac\right)^2=\dfrac{4036081}{4}\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2=\dfrac{4036081}{4}\)
\(a^2+b^2+c^2=2009\)
nên \(a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2\right)=4036081\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4=\dfrac{4036081}{2}\)
TN
19 tháng 7 2018
Từ \(a+b+c=0\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=-2\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Leftrightarrow-7=ab+bc+ca\)\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)=49\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=49\left(\text{vi` a+b+c=0}\right)\)
Ma tu \(a^2+b^2+c^2=14\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=14^2\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4=14^2-2\cdot49=....\)
CV
1 tháng 8 2017
Ngọc Anh Dũngo0oNguyễno0oHuy hoàng indonaca0o0 khùng mà 0o0Tình bạn vĩnh cửu Phương DungHacker Mũ Trắng
DD
1
23 tháng 2 2017
bn c/m điều ngược lại
Vd: cho 0=<a,b,c=<4/3 và a+b+c=2. CMR a^2+b2+c^2=2