K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
15 tháng 8 2018
1 ) Ta có :
\(a+b-c=0\Leftrightarrow a+b=c\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3=c^3\)
\(\Rightarrow a^3+b^3-c^3=a^3+b^3-\left(a+b\right)^3\)
\(\Rightarrow a^3+b^3-c^3=a^3+b^3-3a^2b-3b^2a-b^3\)
\(\Rightarrow a^3+b^3-c^3=-3a^2b-3b^2a\)
\(\Rightarrow a^3+b^3-c^3=-3ab\left(a+b\right)\)
\(\Rightarrow a^3+b^3-c^3=-3abc\left(đpcm\right)\)
2 ) Ta có :
\(a-b+c=0\Leftrightarrow c=b-a\Leftrightarrow c^3=\left(b-a\right)^3\)
\(\Rightarrow a^3-b^3+c^3=a^3-b^3+\left(b-a\right)^3\)
\(\Rightarrow a^3-b^3+c^3=a^3-b^3+b^3-3a^2b+3b^2a-a^3\)
\(\Rightarrow a^3-b^3+c^3=-3a^2b+3b^2a\)
\(\Rightarrow a^3-b^3+c^3=-3ab\left(a-b\right)\)
\(\Rightarrow a^3-b^3+c^3=3ab\left(b-a\right)\)
\(\Rightarrow a^3-b^3+c^3=3abc\left(đpcm\right)\)
15 tháng 8 2018
1 ) Bổ sung dấu \(\Rightarrow\) thứ 2 :
\(\Rightarrow...=a^3+b^3-a^3-3a^2b-3b^2a-b^3\)
5 tháng 7 2016
\(\Rightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc=0\Rightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc=0\)\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right).c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
Mà a+b+c=0\(\Rightarrow0.\left[\left(z+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab.0=0\Rightarrow0+0=0\)
0+0=0 đúng suy ra \(a^3+b^3+c^3=3abc\)đúng với \(a+b+c=0\)
Bạn học tốt nha
1 cái T I C K nha mình cảm ơn
22 tháng 6 2017
Giả sử : a3 + b3 + c3 = 3abc
=> a3 + b3 + c3 - 3abc = 0
Đưa về hằng đẳng thức phụ ta có :
a3 + b3 + c3 - 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 + ab + bc + ca) = 0
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca=0\end{cases}}\)(thõa mãn điều kiện đề bài cho)
=> Ta có điều cần chứng minh
LN
22 tháng 6 2017
huongkarry
* a + b + c = 0 <=> a + b = - c
Mà a + b + c = 0 và a + b = -c
Thế vào ta được : (đều phải chứng minh)
IM
28 tháng 11 2016
Ta có :
\(a^3+b^3+c^3=3abc\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(b+c+a\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)
Mà đẳng thức (a+b+c)(a2+b2+c2 - ab - bc ca ) = 0 đúng vì a+b+c = 0
=> \(a^3+b^3+c^3=3abc\)
28 tháng 11 2016
Ta có :
a3 + b3 + c3 = 3abc
↔ a3 + b3 + c3 - 3abc =0
↔ (a + b)3 - 3ab(a+b) + c3 - 3abc = 0
↔ (a + b)3 - 3ab(a + b + c) + c3 = 0
↔ [ (a + b)3 + c3 ] - 3ab(a + b + c) = 0
↔ (a + b + c) [ (a + b)2 + c2 - c(a + b) ] - 3ab(a + b + c) = 0
↔ (a + b + c) [ (a + b)2 + c2 - c(a + b) - 3ab ] = 0
Mà a + b + c = 0 → đpcm
Vậy a3 + b3 + c3 = 3abc
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 11 2018
Lời giải:
Vì \(a+b+c=0\Rightarrow c=-(a+b)\). Khi đó:
\(a^3+b^3+c^3=a^3+b^3+[-(a+b)]^3=a^3+b^3-(a+b)^3\)
\(=a^3+b^3-(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3)\)
\(=-3ab(a+b)=-3ab(-c)=3abc\) (đpcm)
8 tháng 6 2017
Ta có: a+b+c=0
=> \(\left(a+b+c\right)^3=0\)
<=> \(\left(a+b\right)^3+3c\left(a+b\right)\left(a+b+c\right)+c^3=0\)
<=> \(a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)+c^3=0\) ( do a+b+c=0)
Lại có: a+b+c=0
<=> a+b= -c
=> \(a^3+b^3-3abc+c^3=0\)
<=> \(a^3+b^3+c^3=3abc\)
\(\xrightarrow[]{}\) đpcm
1 tháng 8 2017
Ta có: \(a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c\Rightarrow\left(a+b\right)^3=\left(-c\right)^3\)
\(\Rightarrow a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=-c^3\Rightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=-c^3\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3+3ab.\left(-c\right)=0\Rightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\) => đpcm
28 tháng 10 2017
Ta có VT=a3+b3+c3
=(a+b)(a2-ab+b2)+c
= -c(a2-ab+b2)+c3
= -c [(a+b)2-3ab-c2]
= -c[ c2-3ab-c2]
= 3abc=VP (đpcm)
Chúc bạn may mắn!
7 tháng 8 2016
thay a^3+b^3=(a+b)^3 -3ab(a+b) .Ta có :
a^3+b^3+c^3-3abc=0
<=>(a+b)^3 -3ab(a+b) +c^3 - 3abc=0
<=>[(a+b)^3 +c^3] -3ab.(a+b+c)=0
<=>(a+b+c). [(a+b)^2 -c.(a+b)+c^2] -3ab(a+b+c)=0
<=>(a+b+c).(a^2+2ab+b^2-ca-cb+c^2-3ab)...
<=>(a+b+c).(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0
luôn đúng do a+b+c=0
FF
7 tháng 8 2016
Thay a^3+b^3=(a+b)^3 -3ab(a+b) .Ta có :
a^3+b^3+c^3-3abc=0
<=>(a+b)^3 -3ab(a+b) +c^3 - 3abc=0
<=>[(a+b)^3 +c^3] -3ab.(a+b+c)=0
<=>(a+b+c). [(a+b)^2 -c.(a+b)+c^2] -3ab(a+b+c)=0
<=>(a+b+c).(a^2+2ab+b^2-ca-cb+c^2-3ab)...
<=>(a+b+c).(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0
luôn đúng do a+b+c=0
VV
22 tháng 10 2018
Mk có cách khác nè, nếu đúng cho mk biết nha.
a + b + c = 0 ⇒ a + b = -c
⇒ (a + b)3 = -c3 ⇒ a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 = -c3
⇒ a3 + b3 + c3 = -3a2b -3ab2
⇒ a3 + b3 + c3 = -3ab(a + b)
⇒ a3 + b3 + c3 = -3ab.(-c) = 3abc
Vậy a3 + b3 + c3 = 3abc
22 tháng 10 2018
thay a^3+b^3=(a+b)^3 -3ab(a+b) .Ta có :
a^3+b^3+c^3-3abc=0
<=>(a+b)^3 -3ab(a+b) +c^3 - 3abc=0
<=>[(a+b)^3 +c^3] -3ab.(a+b+c)=0
<=>(a+b+c). [(a+b)^2 -c.(a+b)+c^2] -3ab(a+b+c)=0
<=>(a+b+c).(a^2+2ab+b^2-ca-cb+c^2-3ab)...
<=>(a+b+c).(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0
luôn đúng do a+b+c=0
10 tháng 6 2017
Áp dụng hằng đẳng thức quen thuộc:
(a^3+b^3+c^3)-3abc = (a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca) (♥)
Do đó:
a^3 + b^3 + c^3 = 3abc => a+b+c=0
==========
Chứng minh (♥)
Cách 1:
Ta có:
b^3+c^3 = (b+c)(b²-bc+c²) = (b+c)[(b+c)²-3bc] = (b+c)^3 - 3bc(b+c)
=>
a^3 + b^3 + c^3 - 3abc
= a^3 + (b+c)^3-3bc(b+c) - 3abc
=(a+b+c)[a² + (b + c)² - a(b+c)] - 3bc(a+b+c)
=(a+b+c)(a² + b² + c² - ab - bc - ca)
``````````````
Cách 2:
Giả sủ f(a) là đa thức bậc 3 ẩn a
Ta có:
f(-b-c) = -(b+c)^3 + b^3 + c^3 + 3bc(b+c) =0
=>f(-b-c) có nghiệm là -b-c
Áp dụng sơ đò honer ta tìm thường của f(a) / (a+b+c)
Khi đó ta được:
f(a)=(a+b+c)(a² + b² + c² - ab - bc - ca)
=>đpcm
Theo đề ra, ta có: \(a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c\)
\(a^3+b^3+c^3\)
\(=\left(a+b\right)\left(a^2+b^2-ab\right)+c^3\)
\(=\left(a+b\right)[\left(a+b\right)^2-3ab]+c^3\)
\(=-c\left(c^2-3ab\right)+c^3=-c^3+3ab+c^3=3abc\)