Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đườg cao
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(HB\cdot HC=AH^2\left(3\right)\)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC=HB\cdot HC\)
b: \(DA\cdot DB+EA\cdot EC\)
\(=HD^2+HE^2\)
\(=DE^2=AH^2\)
c: \(AE\cdot AB+AD\cdot AC\)
\(=\dfrac{AH^2}{AC}\cdot AB+\dfrac{AH^2}{AB}\cdot AC\)
\(=AH^2\left(\dfrac{AB}{AC}+\dfrac{AC}{AB}\right)=AH^2\cdot\dfrac{AB^2+AC^2}{AB\cdot AC}\)
\(=\dfrac{AH^2\cdot BC^2}{AH\cdot BC}=AH\cdot BC\)
\(=AB\cdot AC\)
Bài 2:
a: Xét ΔABC vuông tại B có
\(AB^2+BC^2=AC^2\)
hay BC=20(cm)
Xét ΔABC vuông tại B có BH là đường cao ứng với cạnh huyền AC
nên \(\left\{{}\begin{matrix}BA^2=AH\cdot AC\\BC^2=CH\cdot AC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=9\left(cm\right)\\CH=16\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
a) Ta có: \(\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^2=\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{BH.BC}{CH.BC}=\dfrac{BH}{HC}\)
b) Ta có: \(\left(\dfrac{CA}{AB}\right)^4=\left(\dfrac{CA^2}{AB^2}\right)^2=\left(\dfrac{CH.BC}{BH.BC}\right)^2=\dfrac{CH^2}{BH^2}=\dfrac{CE.CA}{BD.BA}\)
\(=\dfrac{CE}{BD}.\dfrac{CA}{BA}\Rightarrow\left(\dfrac{CA}{AB}\right)^3=\dfrac{CE}{BD}\)
c) Ta có: \(AH^4=\left(AH^2\right)^2=\left(BH.CH\right)^2=BH^2.CH^2\)
\(=BD.BA.CE.CA=BD.CE\left(AB.AC\right)=BD.CE.AH.BC\)
\(\Rightarrow BD.CE.BC=AH^3\)
d) Vì \(\angle HDA=\angle HEA=\angle DAE=90\Rightarrow ADHE\) là hình chữ nhật
\(\Rightarrow AH=DE\Rightarrow AH^2=DE^2=DH^2+HE^2\)
Ta có: \(3AH^2+BD^2+CE^2=2AH^2+\left(DH^2+BD\right)^2+\left(HE^2+CE^2\right)\)
\(=2.HB.HC+BH^2+CH^2=\left(BH+CH\right)^2=BC^2\)
a: \(BD\cdot CE\cdot BC\)
\(=\dfrac{HB^2}{AB}\cdot\dfrac{HC^2}{AC}\cdot\dfrac{AB\cdot AC}{AH}\)
\(=\dfrac{AH^4}{AH}=AH^3\)
b: \(\dfrac{BD}{CE}=\dfrac{HB^2}{AB}:\dfrac{HC^2}{AC}=\dfrac{HB^2}{AB}\cdot\dfrac{AC}{HC^2}=\dfrac{AB^4}{AB}\cdot\dfrac{AC}{AC^4}=\dfrac{AB^3}{AC^3}\)
b) Tứ giác ADHE là hình chữ nhật (tự chứng minh nhé)
⇒DE=AH⇒DE3=AH3
⇒AH5=AH4.AH=BH2.CH2.AH=BD.BA.CE.CA.AH=BD.CE.AH.BC.AH=BD.CE.BC.AH2
⇒AH3=BD.CE.BC⇔DE3=BD.CE.BC(dpcm)
