Question

[Ngô Thanh Thúy]

Cho ∆ABC vuông ở C. Đường cao CH. E € CH qua B kẻ đường thẳng vuông góc AE tại O

1. AO×AE+AB×BH=AB²

2.AO×AE-HA×HB=AH²

Gíup mik vs ạ ☺

Answer 1

[Nguyễn Tiến Đạt]

C A B O E H

1, bn c/m tam giác AEH đồng dạng vs tam giác ABO (g-g)

=>\(\frac{AE}{AB}=\frac{AH}{AO}\Rightarrow AE.AO=AB.AH\)

=> AO.AE +AB.BH=AB.AH+AB.BH

                              =AB.(AH+BH)=AB.AB=AB²(ĐPCM)

2,

 c/m tam giác CAH đòng dạng vs Tam giác BAH (G-G)( có 2 góc=nhau=90^o, góc HCA=BCH)

=> \(\frac{AH}{HC}=\frac{CH}{BH}\Rightarrow AH.BH=CH^2\)

T² bn c/m tam giác CAH đòng dạng vs tam giác BAC(g-g)

=> \(\frac{AB}{AC}=\frac{AC}{AH}\Rightarrow AB.AH=AC^2\)

Mà AB.AH=AO.AE (theo phần 1)

=> AO.AE=AC²

Xét tam giác CAH vuông tại H theo định lí Py-ta-go ta có

\(AH^2+CH^2=AC^2\Rightarrow AH^2=AC^2-CH^2\)

=> AH²=AO.AE - HA.HB (đpcm)

tk cho mk nhé

*****Chúc bạn học gỏi*****