A
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 2 2017
Lời giải:
\(P=(a+b+c)^2-(ab+bc+ac)=36-(ab+bc+ac)\) $(1)$
Vì \(0\leq a,b,c\leq 4\Rightarrow (a-4)(b-4)(c-4)\leq 0\)
\(\Leftrightarrow abc-4(ab+bc+ac)+16(a+b+c)-64\leq 0\)
\(\Leftrightarrow 4(ab+bc+ac)\geq 32+abc\geq 32\) (do \(abc\geq 0\) )
\(\Rightarrow ab+bc+ac\geq 8\) $(2)$
Từ \((1),(2)\Rightarrow P\leq 28\) hay \(P_{\max}=28\)
Dấu bằng xảy ra khi \((a,b,c)=(0,2,4)\) và các hoán vị của nó
A
1
TN
27 tháng 4 2017
Từ \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=2\Rightarrow\frac{a}{ab}+\frac{b}{ab}=2\Rightarrow\frac{a+b}{ab}=2\)
\(\Rightarrow2ab=a+b\ge2\sqrt{ab}\Rightarrow\hept{\begin{cases}ab\ge1\\a+b\ge2\sqrt{ab}\ge2\end{cases}}\)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(a^4+b^2+2ab^2\ge2\sqrt{a^4b^2}+2ab^2=2a^2b+2ab^2\)
\(b^4+a^2+2a^2b\ge2\sqrt{a^2b^4}+2a^2b=2ab^2+2a^2b\)
Khi đó \(Q\le\frac{1}{2a^2b+2ab^2}+\frac{1}{2ab^2+2a^2b}\le\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=1\)
P/s: 2ab -> 2a2b và 2ab2
CG
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 5 2019
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cauchy:
\(4=a^2+b^2\geq 2\sqrt{a^2b^2}=2|ab|\geq 2ab\Rightarrow ab\leq 2\)
\(P=a^4+b^4+4ab=(a^2+b^2)^2-2a^2b^2+4ab\)
\(=16-2(a^2b^2-2ab)=18-2(a^2b^2-2ab+1)\)
\(=18-2(ab-1)^2\)
Vì \((ab-1)^2\geq 0, \forall ab\leq 2\Rightarrow P=18-2(ab-1)^2\leq 18\)
Vậy \(P_{\max}=18\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} ab=1\\ a^2+b^2=4\end{matrix}\right.\)
KN
1
HL
1
6 tháng 1 2015
Do 1≥ a,b,c≥0 ta co:
\((1-a^2)(1-b)+(1-b^2)(1-c)+(1-c^2)(1-a) ≥ 0\)
<=> \(3+a^2b+b^2c+c^2a ≥ a^2+b^2+c^2+a+b+c\)(1)
Lai co: \(a^2(1-a)+b^2(1-b)+c^2(1-c)+a(1-a^2)+b(1-b^2)+c(1-c^2) ≥ 0\)
<=> \(a^2+b^2+c^2+a+b+c ≥ 2(a^3+b^3+c^3)\)(2)
Tu (1) va (2) suy ra \(3+a^2b+b^2c+c^2a ≥ 2(a^3+b^3+c^3)\)
TN
1
25 tháng 11 2018
Ta có \(A=\dfrac{2x+3y}{2x+y+2}\Leftrightarrow2Ax+Ay+2A-2x-3y=0\Leftrightarrow2A=2x-2Ax+3y-Ay\Leftrightarrow2A=2x\left(1-A\right)+y\left(3-A\right)\Leftrightarrow\left(2A\right)^2=\left[2x\left(1-A\right)+y\left(3-A\right)\right]^2\left(1\right)\)Áp dụng bđt bunhiacopski ta có \(\left[2x\left(1-A\right)+y\left(3-A\right)\right]^2\le\left(4x^2+y^2\right)\left[\left(1-A\right)^2+\left(3-A\right)^2\right]\Leftrightarrow\left(2A\right)^2\le1.\left(1-2A+A^2+9-6A+A^2\right)\Leftrightarrow4A^2\le2A^2-8A+10\Leftrightarrow2A^2+8A-10\le0\Leftrightarrow A^2+4A-5\le0\Leftrightarrow A^2-A+5A-5\le0\Leftrightarrow A\left(A-1\right)+5\left(A-1\right)\le0\Leftrightarrow\left(A-1\right)\left(A+5\right)\le0\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}A-1\le0\\A+5\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}A-1\ge0\\A+5\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}A\le1\\A\ge-5\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}A\ge1\\A\le-5\end{matrix}\right.\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy \(-5\le A\le1\)
Vậy GTNN của A là -5
GTLN của A là 1