Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ Gọi A là giao điểm d1 và d2 \(\Rightarrow\) pt hoành độ của A:
\(x+2=5-2x\Rightarrow3x=3\Rightarrow x=1\Rightarrow y=3\)
\(\Rightarrow A\left(1;3\right)\)
Thay tọa độ A vào pt d3: \(3=3.1\) (thỏa mãn) \(\Rightarrow A\in d_3\)
Vậy d1, d2, d3 đồng quy tại A
b/ Để \(d_1;d_2;\Delta\) đồng quy \(\Leftrightarrow\Delta\) đi qua A
\(\Leftrightarrow3=m.1+m-5\Rightarrow m=4\)
b: Để hai đường song song thì m^2-1=1 và -m^2+3=5
=>m^2=2 và -m^2=2
=>\(m=\pm\sqrt{2}\)
c: Vì (d2) vuông góc với (d3)
và (d1)//(d2)
nên (d1) vuông góc với (d3)
Lời giải:
Tìm tọa độ điểm $A$
PT hoành độ giao điểm $(d_1)$ và $(d_3)$:
\(x-(-x+3)=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
Với \(x=\frac{3}{2}\rightarrow y=\frac{3}{2}\). Vậy \(A(\frac{3}{2}; \frac{3}{2})\)
Tìm tọa độ điểm $B$:
PT hoành độ giao điểm $(d_2)$ và $(d_3)$:
\(2x-(-x+3)=0\Leftrightarrow x=1\)
Với \(x=1\rightarrow y=2x=2\). Vậy \(B(1,2)\)
\(\Rightarrow AB=\sqrt{(\frac{3}{2}-1)^2+(\frac{3}{2}-2)^2}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
Gọi giao điểm của $(d_3)$ với $Ox,Oy$ là $M,N$
Dễ thấy $M( 3;0); N(0; 3)$
\(\Rightarrow OM=ON=3\)
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông. Gọi $k$ là khoảng cách từ $O$ đến đường thẳng $AB$
\(\Rightarrow \frac{1}{k^2}=\frac{1}{OM^2}+\frac{1}{ON^2}=\frac{2}{9}\Rightarrow k=\frac{3\sqrt{2}}{2}\)
Vậy: \(S_{OAB}=\frac{k.AB}{2}=\frac{\frac{3\sqrt{2}}{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}}{2}=\frac{3}{4}\) (đơn vị diện tích)
Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\2x+3y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=-4\end{matrix}\right.\)
Thay x=6 và y=-4 vào (d3), ta được:
\(3\cdot6+2\cdot\left(-4\right)=10\left(đúng\right)\)
Vậy: (d3) đi qua giao điểm của (D1) và (D2)
@Nguyễn Việt Lâm
@Akai Haruma