Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
biến đổi tương đương thôi , EZ !
\(BĐT< =>\frac{a\left(c+1\right)}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)}+\frac{b\left(a+1\right)}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)}+\frac{c\left(b+1\right)}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)}\ge\frac{3}{4}\)
\(< =>\frac{a\left(c+1\right)+b\left(a+1\right)+c\left(b+1\right)}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)}\ge\frac{3}{4}\)
\(< =>\frac{ab+bc+ca+a+b+c}{ab+bc+ca+a+b+c+1+abc}\ge\frac{3}{4}\)
\(< =>4\left(ab+bc+ca+a+b+c\right)\ge3\left(ab+bc+ca+a+b+c\right)+6\)
\(< =>ab+bc+ca+a+b+c\ge6\)
Theo đánh giá của Bất đẳng thức Cauchy thì :
\(ab+bc+ca\ge3\sqrt[3]{abbcca}=3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}\)
\(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\)
Vậy Bất đẳng thức được hoàn tất chứng minh
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c\)
Em kiểm tra lại mẫu số của biểu thức c, chắc chắn đề sai
cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn abc = 1 và a+b+c > 1/a + 1/b + 1/. chứng minh rằng (a-1)(b-1)(c-1) > 0
ta có \(\sqrt{\frac{a}{1-a}}=\frac{a}{\sqrt{a\left(1-a\right)}}\)
áp dụng cô si
\(\sqrt{a\left(1-a\right)}< =\frac{a+1-a}{2}=\frac{1}{2}\)
do do\(\sqrt{\frac{a}{1-a}}>=2a\)\(\sqrt{\frac{b}{1-b}}>=2b,\sqrt{\frac{c}{1-c}}>=2c\)
cmtt\(\sqrt{\frac{a}{1-a}}+\sqrt{\frac{b}{1-b}}+\sqrt{\frac{c}{1-c}}>=2\left(a+b+c\right)=2\left(doa+b+c=1\right)\)
dau = xay ra <=>\(\hept{\begin{cases}a=1-a\\b=1-b\\c=1-c\end{cases}=>a+b+c=3-\left(a+b+c\right)}\)
<=>2(a+b+c)=3
<=>a+b+c=3/2
vay dau = khong xay ra ta co dpcm