K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

25 tháng 10 2019

Ta có: \(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}\)\(\Rightarrow\frac{a+b-c}{c}+1=\frac{b+c-a}{a}+1=\frac{c+a-b}{b}+1\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}\)

+) TH1: Nếu a + b + c = 0 \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-c\\b+c=-a\\a+c=-b\end{cases}}\)

Lại có: \(P=\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)=\frac{a+b}{a}.\frac{b+c}{b}.\frac{c+a}{c}=\frac{-c}{a}.\frac{-a}{b}.\frac{-b}{c}=-1\)

+) TH2: a + b + c ≠ 0

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}=\frac{a+b+b+c+c+a}{c+a+b}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)

Do đó: \(\hept{\begin{cases}\frac{a+b}{c}=2\\\frac{b+c}{a}=2\\\frac{c+a}{b}=2\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}a+b=2c\\b+c=2a\\c+a=2b\end{cases}}\)

Ta có: \(P=\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)=\frac{a+b}{a}.\frac{b+c}{b}.\frac{c+a}{c}=\frac{2c}{a}.\frac{2a}{b}.\frac{2b}{c}=2.2.2=8\)

Vậy....

11 tháng 4 2018

Bạn ơi! ABC khác 0 thì làm sao ạ+b+c=0 được bạn

3 tháng 9 2020

           Bài làm :

Vì :

 \(a+b+c=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-c\\b+c=-a\\a+c=-b\end{cases}}\)

Ta có :

 \(A=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)

\(\Rightarrow A=\frac{b+a}{b}.\frac{c+b}{c}.\frac{a+c}{a}\)

\(\Rightarrow A=\left(-\frac{c}{b}\right).\left(\frac{-a}{c}\right).\left(\frac{-b}{a}\right)\)

\(\Rightarrow A=-\frac{abc}{abc}\)

\(\Rightarrow A=-1\)

Vậy A=-1

12 tháng 4 2018

Ta có : \(a+b+c=0\)

\(\Rightarrow a+b=-c;b+c=-a;a+c=-b\) 

Mà \(A=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)

\(\Rightarrow A=\frac{b+a}{b}.\frac{c+b}{c}.\frac{a+c}{a}\)

\(\Rightarrow A=-\frac{c}{b}.\frac{-a}{c}.\frac{-b}{a}\)

\(\Rightarrow A=-\frac{abc}{abc}\)

\(\Rightarrow A=-1\)

Vậy \(A=-1\)

Chúc bạn học tốt !!! 

12 tháng 4 2018

A=a+b/b.b+c/c.c+a/a

mà a+b+c =0

=> a+b=-c ; b+c=-a ; c+a=-b

thay vào A được:A= -c/b.-a/c.-b/a=-abc/abc=-1

17 tháng 12 2019

Câu hỏi của Chu Hoàng THủy Tiên - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

12 tháng 2 2019

\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}\)

\(\Rightarrow\frac{a+b-c}{c}+1=\frac{b+c-a}{a}+1=\frac{c+a-b}{b}+1\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}\)

+)Nếu a+b+c=0\(\Rightarrow a+b=-c;b+c=-a;c+a=-b\)

\(\Rightarrow B=\frac{a+b}{a}.\frac{c+a}{c}.\frac{b+c}{b}=\frac{-c}{a}.\frac{-b}{c}.\frac{-a}{b}=\frac{-\left(abc\right)}{abc}=-1\)

Nếu \(a+b+ c\ne0\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có 

\(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)

\(\Rightarrow a+b=2c\)

      \(b+ c=2a\)

       \(c+a=2b\)

\(\Rightarrow B=\frac{2c}{a}.\frac{2b}{c}.\frac{2a}{b}=2.2.2=8\)

12 tháng 2 2019

chumia sư phụ cứu zới !!!

4 tháng 9 2018

a) ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1.\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=1\Rightarrow a=b\); b/c = 1 => b = c

=> a = b = c

\(\Rightarrow M=\frac{a^{10}.b^7.c^{2000}}{b^{2017}}=\frac{b^{10}.b^7.b^{2000}}{b^{2017}}=1\)

4 tháng 9 2018

b) ta có: \(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a-b+c}{b}=\frac{-a+b+c}{a}=\frac{a+b-c+a-b+c-a+b+c}{c+b+a}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)

\(\Rightarrow\frac{a+b-c}{c}=1\Rightarrow a+b-c=c\Rightarrow a+b=2c\)

tương tự như trên

ta có: b + c = 2a

a+c = 2b

\(\Rightarrow M=\frac{\left(a+b\right).\left(b+c\right).\left(c+a\right)}{abc}=\frac{2c.2a.2b}{abc}=2^3=8\)

12 tháng 1 2019

Từ\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}\)

\(\frac{a+b}{c}-1=\frac{b+c}{a}-1=\frac{c+a}{b}-1\)

\(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}\)

ADTCDTSBN,ta có

\(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}=\frac{a+b+b+c+c+a}{c+a+b}=2\) 

12 tháng 1 2019

P=(1+b/a)3

Cm b/a=c/d=a/c

17 tháng 12 2019

Câu hỏi của Chu Hoàng THủy Tiên - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath