TT
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CB
6
DT
0
20 tháng 5 2019
Ta có \(\sqrt{\frac{ab}{c+ab}}=\sqrt{\frac{ab}{c\left(a+b+c\right)+ab}}=\sqrt{\frac{ab}{\left(c+b\right)\left(c+a\right)}}\le\frac{1}{2}\left(\frac{a}{c+a}+\frac{b}{a+b}\right)\)
Khi đó \(P\le\frac{1}{2}\left(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{a+b}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{a}{a+c}+\frac{c}{a+c}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{b}{b+c}+\frac{c}{b+c}\right)=\frac{3}{2}\)
\(MaxP=\frac{3}{2}\)khi a=b=c=1/3
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 1 2019
Ta có:
\(\dfrac{ab}{\sqrt{c+ab}}=\dfrac{ab}{\sqrt{c\left(a+b+c\right)+ab}}=\dfrac{ab}{\sqrt{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}}=\dfrac{\sqrt{ab}}{\sqrt{a+c}}.\dfrac{\sqrt{ab}}{\sqrt{b+c}}\)
\(\Rightarrow\dfrac{ab}{\sqrt{c+ab}}\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{ab}{a+c}+\dfrac{ab}{b+c}\right)\)
Tương tự ta có:
\(\dfrac{bc}{\sqrt{a+bc}}\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{bc}{a+b}+\dfrac{bc}{a+c}\right)\) ; \(\dfrac{ac}{\sqrt{b+ac}}\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{ac}{a+b}+\dfrac{ac}{b+c}\right)\)
Cộng vế với vế ta được:
\(A\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{ab}{a+c}+\dfrac{bc}{a+c}+\dfrac{ab}{b+c}+\dfrac{ac}{b+c}+\dfrac{bc}{a+b}+\dfrac{ac}{a+b}\right)\)
\(\Rightarrow A\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{b\left(a+c\right)}{a+c}+\dfrac{a\left(b+c\right)}{b+c}+\dfrac{c\left(a+b\right)}{a+b}\right)\)
\(\Rightarrow A\le\dfrac{1}{2}\left(a+b+c\right)=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow A_{max}=\dfrac{1}{2}\) khi \(a=b=c=\dfrac{1}{3}\)
LT
17 tháng 8 2019
Để ý: \(ab+bc+ca=\frac{\left[\left(a+b+c\right)^2-\left(a^2+b^2+c^2\right)\right]}{2}\).
Do đó đặt \(a^2+b^2+c^2=x>0;a+b+c=y>0\). Bài toán được viết lại thành:
Cho \(y^2+5x=24\), tìm max:
\(P=\frac{x}{y}+\frac{y^2-x}{2}=\frac{5x}{5y}+\frac{y^2-x}{2}\)
\(=\frac{24-y^2}{5y}+\frac{y^2-\frac{24-y^2}{5}}{2}\)
\(=\frac{24-y^2}{5y}+\frac{3\left(y^2-4\right)}{5}\)\(=\frac{3y^3-y^2-12y+24}{5y}\)
Đặt \(y=t\). Dễ thấy \(12=3\left(a^2+b^2+c^2\right)+\left(ab+bc+ca\right)=3t^2-5\left(ab+bc+ca\right)\)
Và dễ dàng chứng minh \(ab+bc+ca\le3\)
Suy ra \(3t^2=12+5\left(ab+bc+ca\right)\le27\Rightarrow t\le3\). Mặt khác do a, b, c>0 do đó \(0< t\le3\).
Ta cần tìm Max P với \(P=\frac{3t^3-t^2-12t+24}{5t}\)và \(0< t\le3\)
Ta thấy khi t tăng thì P tăng. Do đó P đạt giá trị lớn nhất khi t lớn nhất.
Khi đó P = 3. Vậy...
\(\frac{ab}{c+1}=\frac{ab}{a+c+b+c}\le\frac{ab}{4}\left(\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}\right)=\frac{1}{4}\left(\frac{ab}{a+c}+\frac{ab}{b+c}\right)\)
\(M\le\frac{1}{4}\left[\frac{ab}{a+c}+\frac{ab}{b+c}+\frac{bc}{a+b}+\frac{bc}{c+a}+\frac{ca}{a+b}+\frac{ca}{b+c}\right]\)
\(=\frac{1}{4}\left[\frac{b\left(a+c\right)}{a+c}+\frac{a\left(b+c\right)}{b+c}+\frac{c\left(a+b\right)}{a+b}\right]=\frac{1}{4}\left(a+b+c\right)=\frac{1}{4}\)
chịu thôi chị ơi!
Ai trả lời câu này được bái luôn thành sư phụ!!!!!