Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
- đặt A=1+1/*2 +1/*3 +.....+1/*n
- Ta có (A+1)/2=(1+1+1/*2+1/*3+...+1/n)/2
- (A+1)/2= 1+1/2*2+1/2*3+....+1/2*n
- Thấy 1/2*2<1/*2+*1. 1/2*3<1/*3+*2.......
- => (A+1)/2 < 1+1/*2+*1+1/*3+*4+.......+1/*n+*(n-1)
- Trục căn thức ta đc (A+1)/2<*n chuyển vế => A<2*n-1
- Bạn viết ra giấy thay dấu * bằng căn là khác hiểu :))
\(S=ab+\frac{1}{ab}=16ab+\frac{1}{ab}-15ab\ge8-15ab\) (1)
\(\sqrt{ab}\le\frac{a+b}{2}\le\frac{1}{2}\Leftrightarrow ab\le\frac{1}{4}\Leftrightarrow-15ab\ge-\frac{15}{4}\Leftrightarrow8-15ab\ge8-\frac{15}{4}=\frac{17}{4}\)
VẬy GTNN của S 17/4 tại a = b = 1/2
2.\(\sqrt{9x}-5\sqrt{x}=6-4\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}-5\sqrt{x}=6-4\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}-5\sqrt{x}+4\sqrt{x}=6\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}=6\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{6}{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=3\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}\right)^2=\left(3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x=9\)
vậy x=9
mình chỉ giúp bạn được vậy thui :)
chúc bạn học tốt nha:)))
1.
ĐK \(a\ge0;a\ne1\)
Ta có \(A=\left(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}-\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+1}+4\sqrt{a}\right).\left(\sqrt{a}-\frac{1}{\sqrt{a}}\right)\)
\(=\frac{\left(\sqrt{a}+1\right)^2-\left(\sqrt{a}-1\right)^2+4\sqrt{a}\left(a-1\right)}{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}.\frac{a-1}{\sqrt{a}}\)
\(=\frac{a+2\sqrt{a}+1-a+2\sqrt{a}-1+4a\sqrt{a}-4\sqrt{a}}{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}.\frac{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}}\)
\(=\frac{4a\sqrt{a}}{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}.\frac{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}}=4a\)
2. Với \(a=\frac{\sqrt{6}}{2+\sqrt{6}}\Rightarrow A=\frac{4\sqrt{6}}{2+\sqrt{6}}\)
Để \(\sqrt{A}>A\Rightarrow\sqrt{4a}>4a\Rightarrow2\sqrt{a}-4a>0\Rightarrow2\sqrt{a}\left(1-2\sqrt{a}\right)>0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{a}>0\\1-2\sqrt{a}>0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a>0\\a>\frac{1}{4}\end{cases}\Rightarrow}a>\frac{1}{4}}\)
Vậy để \(\sqrt{A}>A\)thì \(a>\frac{1}{4};a\ne1\)
ta có:\(\sqrt{\frac{b+c}{a}}\le\frac{a+b+c}{2a}.\) (BĐT cauchy)
\(\Rightarrow\sqrt{\frac{a}{b+c}}\ge\frac{2a}{a+b+c}\) (1)
tương tự ta có: \(\sqrt{\frac{b}{a+c}}\ge\frac{2b}{a+b+c}\) (2)
\(\sqrt{\frac{c}{a+b}}\ge\frac{2c}{a+b+c}\) (3)
từ (1),(2),(3) => \(\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}\ge\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)
=> đpcm
ta có ; \(\sqrt{\frac{a}{b+c}}=\frac{a}{\sqrt{a\left(b+c\right)}}\ge\frac{2a}{a+b+c}\)
\(\sqrt{\frac{b}{c+a}}=\frac{b}{\sqrt{b\left(c+a\right)}}\ge\frac{2b}{a+b+c}\)
\(\sqrt{\frac{c}{a+b}}=\frac{c}{\sqrt{c\left(a+b\right)}}\ge\frac{2c}{a+b+c}\)
cộng lại theo từng vế ta có biểu thức đó \(\ge2\). xảy ra đẳng thức \(\hept{\begin{cases}a=b+c\\b=a+c\\c=a+b\end{cases}\Rightarrow a+b+c=0\left(\ne gt\right)}\)
\(\Rightarrow\)đẳng thức ko xảy ra