Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ Xét tam giác vuông ABC có
\(AH^2=BH.CH\)(Trong tg vuông bình phương đường cao thuộc cạnh huyền thì bằng tích các hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền) (1)
Xét tứ giác AFHE có
HE vuông góc AB; AF vuông góc AB => HE//AF
HF vuông góc AC; AE vuông góc AC => HF//AE
^AEH = 90
=> AFHE là hình vuông => AE=HF
Xét tg vuông AHE có
\(AH^2=EH^2+AE^2=EH^2+FH^2\)(2)
Từ (1); (2) => \(EH^2+FH^2=BH.HC\)
b/
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(AB^2=BH^2+AH^2\); \(AC^2=CH^2+AH^2\)
=>\(BC^2=2.AH^2+BH^2+CH^2=2.AH^2+BE^2+HE^2+CF^2+FH^2\)
=> \(BC^2=2.AH^2+\left(BE^2+CF^2\right)+\left(EH^2+FH^2\right)\)
Mà FH = AE => \(EH^2+FH^2=EH^2+AE^2=AH^2\)
=> \(BC^2=3.AH^2+BE^2+CF^2\)
b: \(BD^2-CD^2\)
\(=BM^2+MD^2-CM^2-MD^2\)
\(=BM^2-CM^2=BM^2-MA^2=BA^2\)
a: AB/AC=2/3 nên HB/HC=4/9
=>HB=4/9x12=48/9=16/3cm
\(AH=\sqrt{\dfrac{16}{3}\cdot12}=\sqrt{16\cdot4}=8\left(cm\right)\)
c: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AB^2=BH\cdot BC\)
=>BH(BH+9)=400
=>BH=16cm
=>BC=25cm
\(AC=\sqrt{25^2-20^2}=15\left(cm\right)\)
\(S_{ABC}=\dfrac{15\cdot20}{2}=150\left(cm^2\right)\)
a) ta có : \(AB^2+AC^2=2AH^2+BH^2+CH^2\)
\(=2AM^2-2HM^2+\left(BM-HM\right)^2+\left(CM+HM\right)^2\)
\(=2AM^2-2HM^2+BM^2-2BM.HM+HM^2+CM^2+2CM.HM+HM^2\)
\(=2AM^2+BC^2-2BM.CM=2AM^2+BC^2-\dfrac{2BC^2}{4}\)
\(=2AM^2+\dfrac{BC^2}{2}\left(đpcm\right)\)
b) ta có : \(AC^2-AB^2=AH^2+HC^2-BH^2-AH^2\)
\(=HC^2-BH^2=\left(CM+HM\right)^2-\left(BM-HM\right)^2\)
\(=CM^2+2CM.HM+HM^2-BM^2+2BM.HM-HM^2\)
\(=2HM\left(CM+BM\right)=2HM.BC\left(đpcm\right)\)
b: Xét ΔHEC vuông tại E có EN là đường cao
nên \(HN\cdot HC=HE^2\left(1\right)\)
Xét ΔHEA vuông tại E có EK là đường cao
nên \(HK\cdot HA=HE^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(HN\cdot HC=HK\cdot HA\)
hay HN/HA=HK/HC
=>ΔHNK đồng dạng với ΔHAC
c: Xét ΔCBA có \(cosB=\dfrac{BA^2+BC^2-AC^2}{2\cdot BA\cdot BC}\)
=>\(BA^2+BC^2-AC^2=2\cdot BA\cdot BC\cdot cos60=BA\cdot BC\)
hay \(AC^2=BA^2+BC^2-BA\cdot BC\)