Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giả sử a+b >2 thì a3+b3+3ab(a+b)>8a3+b3+3ab(a+b)>8
⇔ab(a+b)>2⇔ab(a+b)>2
⇔ab(a+b)>a3+b3⇔ab(a+b)>a3+b3
⇔(a−b)2(a+b)<0⇔(a−b)2(a+b)<0
vô lý nên a+b≤2a+b≤2
a3+b3=(a+b)(.....)
dễ có (...) >0 => a+b>0
kia thì áp dụng bđt 4(a3+b3)>=(a+b)3 (dễ cm mà ,,,tách a^3+b^3 ra rồi cói và bđt phụ)
Rút \(b=3-a\Rightarrow2\ge b\ge1\left(\text{vì }a,b\le2\right)\)
Tương tự: \(2\ge a\ge1\). Do đó:
\(\left(2-a\right)\left(a-1\right)+\left(2-a\right)\left(b-1\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow5\ge a^2+b^2\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\left(a;b\right)=\left\{\left(2;1\right);\left(1;2\right)\right\}\)
Đk: a,b>0\(2=a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=\left(a+b\right)\left[\left(a+b\right)^2-3ab\right]\ge\left(a+b\right)\left[\left(a+b\right)^2-\dfrac{3}{4}\left(a+b\right)^2\right]\)
=\(\dfrac{\left(a+b\right)^3}{4}\)(BĐT cauchy)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3\le8\Leftrightarrow a+b\le2\)
dấu = xảy ra khi a=b=1
mà a,b >0 nên a+b >0
Kl:\(0< a+b\le2\)
\(2.\) Bạn nghiêm túc gửi câu hỏi nhé!. Mình có lời giải rồi
Từ \(0\le a,b,c\le1\Rightarrow\hept{\begin{cases}1-a\ge0\\1-b\ge0\\1-c\ge0\end{cases}}\)và \(\hept{\begin{cases}b\ge b^2\\c\ge c^3\\abc\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\ge0\)
\(\Rightarrow1-\left(a+b+c\right)+ab+bc+ca-abc\ge0\)
\(\Rightarrow a+b+c-\left(ab+bc+ca\right)+abc\le1\)
\(\Rightarrow a+b^2+c^3-\left(ab+bc+ca\right)\le1\)
Đề bài chính xác là thế nào bạn? \(a^2+b^2=2\) hay \(a^2b^2=2\)
Nhưng dù thế nào thì ko chứng minh được \(a+b>0\) đâu
Chứng minh \(0< \left|a+b\right|\le2\) thì được
cho a,b thuộc R sao cho a^2 +b^2 =2 . chứng minh 0<a+b≤2