DT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
N
0
AN
16 tháng 9 2017
\(https://scontent.fhph1-1.fna.fbcdn.net/v/t34.0-12/19987311_122536408488931_1351154453_n.jpg?oh=553755e5363013e1853ab6f5ed63a600&oe=59BF5CA7\)https://scontent.fhph1-1.fna.fbcdn.net/v/t34.0-12/19987311_122536408488931_1351154453_n.jpg?oh=553755e5363013e1853ab6f5ed63a600&oe=59BF5CA7
Ấn vào linh đấy ế
TD
1
T
27 tháng 3 2020
Rút \(b=3-a\Rightarrow2\ge b\ge1\left(\text{vì }a,b\le2\right)\)
Tương tự: \(2\ge a\ge1\). Do đó:
\(\left(2-a\right)\left(a-1\right)+\left(2-a\right)\left(b-1\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow5\ge a^2+b^2\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\left(a;b\right)=\left\{\left(2;1\right);\left(1;2\right)\right\}\)
3 tháng 1 2017
Bài 2. a/ \(1\le a,b,c\le3\) \(\Rightarrow\left(a-1\right).\left(a-3\right)\le0\) , \(\left(b-1\right)\left(b-3\right)\le0\), \(\left(c-1\right).\left(c-3\right)\le0\)
Cộng theo vế : \(a^2+b^2+c^2\le4a+4b+4c-9\)
\(\Rightarrow a+b+c\ge\frac{a^2+b^2+c^2+9}{4}=7\)
Vậy min E = 7 tại chẳng hạn, x = y = 3, z = 1
b/ Ta có : \(x+2y+z=\left(x+y\right)+\left(y+z\right)\ge2\sqrt{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}\)
Tương tự : \(y+2z+x\ge2\sqrt{\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\) , \(z+2y+x\ge2\sqrt{\left(z+y\right)\left(y+x\right)}\)
Nhân theo vế : \(\left(x+2y+z\right)\left(y+2z+x\right)\left(z+2y+x\right)\ge8\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\) hay
\(\left(x+2y+z\right)\left(y+2z+x\right)\left(z+2y+x\right)\ge64\)
TN
15 tháng 5 2017
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(a^4+bc\ge2\sqrt{a^4bc}=2a^2\sqrt{bc}\Rightarrow\frac{a^2}{a^4+bc}\le\frac{a^2}{2a^2\sqrt{bc}}\)\(=\frac{1}{2\sqrt{bc}}\)
Tương tự cho 2 BĐT còn lại ta có:
\(M\le\frac{1}{2\sqrt{ab}}+\frac{1}{2\sqrt{bc}}+\frac{1}{2\sqrt{ac}}\). Theo AM-GM có
\(a+b+c\ge\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\) thì
\(M\le\frac{1}{2\sqrt{ab}}+\frac{1}{2\sqrt{bc}}+\frac{1}{2\sqrt{ca}}\le\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\cdot\frac{ab+bc+ca}{abc}\le\frac{1}{2}\cdot\frac{a^2+b^2+c^2}{abc}=\frac{1}{2}\cdot3=\frac{3}{2}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c=1\)
VT
15 tháng 5 2017
từ GT suy ra abc >=1 và a/bc + b/ca + c/ab = 3.
áp dụng BĐT Cauchy : a4 + bc >=2a2v(bc) (v(bc) là căn bc).
nên a2/a4 + bc <=1/2v(bc).
do đó M <= 1/2.(1/v(bc) + 1/v(ca) + 1/v(ab).
ta chứng minh N = (1/v(bc) + 1/v(ca) + 1/v(ab) <=3 là xong.
thật vậy.
giả sử a <=b<=c nên 1/v(bc) <= 1/v(ca)<= 1/v(ab).
áp dụng BĐT Trê bư sep ta được (v(a) + v(b) + v(c))/3 . ((1/v(bc) + 1/v(ca) + 1/v(ab))/3 <= (v(a)/v(bc) + v(b)/v(ca) + v(c)/v(ab)/3.
ta có v(a) + v(b) + v(c) >=3 căn6(abc)>=3.
nên VT >=((1/v(bc) + 1/v(ca) + 1/v(ab))/3. (1)
lại có (x + y + z)2 <=3(x2 + y2 + z2) nên (VP)2 <= (a/bc + b/ca + c/ab)/3= 1.
hay VP <= 1 (2).
từ (1) và (2) suy ra ((1/v(bc) + 1/v(ca) + 1/v(ab))/3 <= 1 hay
(1/v(bc) + 1/v(ca) + 1/v(ab) <= 3
tức N <= 3 (đpcm).
(mình chưa biết đánh nên cố đọc nhé!)
15 tháng 9 2019
Ta có \(\frac{a.1-bc}{a.1+bc}==\frac{a^2+ac}{a^2+ab+bc+ca}=\frac{a}{a+b}\)
Từ đó \(\frac{a-bc}{a+bc}+\frac{b-ca}{b+ca}+\frac{c-ab}{c+ab}=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\)
\(=-\left(\frac{a}{c-1}+\frac{b}{a-1}+\frac{c}{b-1}\right)=-\left(\frac{a^2}{ca-a}+\frac{b^2}{ab-b}+\frac{c^2}{bc-c}\right)\)
\(\le-\frac{\left(a+b+c\right)^2}{ab+bc+ca-\left(a+b+c\right)}=-\frac{1}{ab+bc+ca-1}\le-\frac{1}{\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}-1}=\frac{3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c=\frac{1}{3}.\)
Lời giải:
Ta có: $a^2+b^2-2ab=(a-b)^2\geq 0$ với mọi $a,b$
$\Leftrightarrow ab\leq \frac{a^2+b^2}{2}$
Do đó: $a^2+b^2=4+ab\leq 4+\frac{a^2+b^2}{2}\Rightarrow a^2+b^2\leq 8(*)$
Mặt khác:
Từ đkđb suy ra $2(a^2+b^2)=2(4+ab)$
$\Leftrightarrow 3(a^2+b^2)=8+(a+b)^2\geq 8$
$\Rightarrow a^2+b^2\geq \frac{8}{3}(**)$
Từ $(*); (**)\Rightarrow$ đpcm.
tính ra bạn ấy hỏi vào năm 2016 khi có người trả lòi thì đã là năm 2020