Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu hỏi của Nguyễn Thanh Hà - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath tham khảo
đồng dư nhé bạn.
Vì a là số nguyên dương nên \(4^a\equiv1\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow4^a+2\equiv0\left(mod3\right)\)
Mà \(4^a+2\equiv0\left(mod2\right)\)
Mặt khác \(\left(2,3\right)=1\)
\(\Rightarrow4^a+2⋮6\)
Khi đó \(4^a+a+b=\left(4^a+2\right)+\left(a+1\right)+\left(b+2007\right)-2010⋮6\)
Vậy với a,b là các số nguyên dương và a+1;b+2007 chia hết cho 6 thì \(4^a+a+b\)chia hết cho 6
Vì a + 1 và b + 2009 chia hết cho 6 nên a + b + 2010 chia hết cho 6.
Mà 2010 chia hết cho 6 nên a + b chia hết cho 6.
4a không chia hết cho 6 nên 4a + a + b không chia hết cho 6.
Bạn xem lại đề.
Từ đề bài \(\Rightarrow a^2+b^2-2ab-8a=0\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2=8a\)
Hay \(\left(a-b\right)^2=4.2a\)
Vì \(\left(a-b\right)^2;4\)là số chính phương nên \(2a\) là số chính phương chẵn \(\Rightarrow2a=4k^2\left(k\in Z\right)\)
Do đó \(a=2k^2⋮2\) và \(\frac{a}{2}=k^2\) là số chính phương (ĐPCM)
Ta có : a2 + b2 = c2
=> a2 + b2 - c2 = 0
=> a2 + b2 + 2ab - c2 = 2ab
=> (a + b)2 - c2 = 2ab
=> (a + b - c)(a + b + c) = 2ab
=> (a + b - c)/2 . (a + b + c) = ab
=> ab \(⋮\)a + b + c (đpcm)
Bạn Xyz làm sai rồi nhé !!!!!
Chỗ: \(\left(\frac{a+b-c}{2}\right)\left(a+b+c\right)=ab\)
Đoạn này để có: \(ab⋮\left(a+b+c\right)\) thì bạn phải lập luận \(\frac{a+b-c}{2}\inℤ\) đã nhé !!!!!!
(NẾU BẠN SUY LUÔN RA \(ab⋮\left(a+b+c\right)\) LÀ SAI RỒI)
=> Cần phải chứng minh: \(a+b-c⋮2\)
Có: \(a^2+b^2=c^2\)
=> Nếu a chẵn; b chẵn thì c cũng chẵn => \(a+b-c⋮2\)
Nếu a chẵn; b lẻ thì c lẻ => b - c chẵn => \(a+b-c⋮2\)
Nếu a lẻ; b lẻ thì c chẵn => a + b chẵn => \(a+b-c⋮2\)
Nếu a lẻ; b chẵn thì c lẻ => a - c chẵn => \(a+b-c⋮2\)
VẬY QUA 4 TRƯỜNG HỢP THÌ TA => \(\frac{a+b-c}{2}\inℤ\)
Khi đó thì \(ab⋮\left(a+b+c\right)\)
TA CÓ ĐPCM !!!!!
\(a+1\text{ ≡ }0\left(mod6\right)\)
\(b+2013\text{ ≡ }0\left(mod6\right)\)
\(\Rightarrow a+b+2014\text{ ≡ }0\left(mod6\right)\)
\(\Rightarrow a+b\text{ ≡ }2\left(mod6\right)\)
Giờ ta cần chứng minh \(4^a\text{ ≡ }4\left(mod6\right)\)
Với \(a=1\Rightarrow4^a=4\text{ ≡ }4\left(mod6\right)\)
Đặt \(4^k\text{ ≡ }4\left(mod6\right)\left(k>1\right)\)
Ta sử dụng quy nạp , chứng minh \(4^{k+1}\)cũng chia 6 dư 4.
Ta có :
\(4^k\text{ ≡ }4\left(mod4\right)\)
\(\Rightarrow4^{k+1}\text{ ≡ }16\text{ ≡ }4\left(mod6\right)\)
\(\Rightarrow4^a\)luôn chia 6 dư 4.
\(\Rightarrow4^a+a+b\text{ ≡ }6\text{ ≡ }0\left(mod6\right)\)
Vậy ...
Câu hỏi của Nguyễn Thanh Hà - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
\(a+1+b+2007⋮6\Rightarrow a+b+2008⋮6\)
vì 2008 chia cho 6 dư 4 nên a+b chia cho 6 phải dư 2
vì 4 chia 6 dư 4 \(\Rightarrow4^a\div6\)dư 4 \(\Rightarrow4^a+a+b\div6\)dư 4+2=6 \(\Rightarrow4^a+a+b⋮6\)