Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
Gọi $I$ là tâm đường tròn. Vì $I$ nằm trên đt \(\Delta: 3x-y+7=0\) nên $I$ có tọa độ $(a,3a+7)$
Đường tròn tiếp xúc với trục Ox nên:
\(d(I,Ox)=R=1\Leftrightarrow |3a+7|=1\Rightarrow \left[\begin{matrix} a=-2\\ a=\frac{-8}{3}\end{matrix}\right.\)
Nếu \(a=-2\Rightarrow I(-2, 1)\). PTĐTr là:
\((x+2)^2+(y-1)^2=1\)
Nếu \(a=-\frac{8}{3}\Rightarrow I(\frac{-8}{3}, -1)\). PTĐTr là:
\((x+\frac{8}{3})^2+(y+1)^2=1\)
Bài 2:
Ta viết lại pt đường tròn:
\(x^2+y^2-2x-4y-4=0\)
\(\Leftrightarrow (x-1)^2+(y-2)^2-9=0\)
\(\Leftrightarrow (x-1)^2+(y-2)^2=9\)
Vậy đường tròn $(C)$ có tâm $I(1,2)$ và bán kính $R=3$
Có : \(d(I,(d))=\frac{|3x_I+4y_I+4|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\frac{|3.1+4.2+4|}{5}=3=R_{(C)}\)
Do đó đường thẳng (d) tiếp xúc với đường tròn $(C)$
Bài 2:
Đường tròn \(\left(C_1\right)\) tâm \(\left(1;2\right)\) bán kính \(R=2\)
a/ Không hiểu đề bài, bạn ghi rõ thêm ra được chứ?
Tiếp tuyến đi qua giao điểm của \(\Delta_1;\Delta_2\) hay tiếp tuyến tại các giao điểm của \(\Delta_1\) và \(\Delta_2\) với đường tròn?
b/ Lại không hiểu đề nữa, điểm I trong tam giác \(IAB\) đó là điểm nào vậy bạn?
Bài 1b/
\(\Delta'\) nhận \(\left(2;1\right)\) là 1 vtpt
Gọi vtpt của d' có dạng \(\left(a;b\right)\Rightarrow\frac{\left|2a+b\right|}{\sqrt{2^2+1^2}.\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}\left|2a+b\right|=\sqrt{5\left(a^2+b^2\right)}\Leftrightarrow2\left(2a+b\right)^2=5\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow3a^2+8ab-3b^2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-3b\\3a=b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) d' có 2 vtpt thỏa mãn là \(\left(3;-1\right)\) và \(\left(1;3\right)\)
TH1: d' có pt dạng \(3x-y+c=0\)
\(d\left(I;d'\right)=R\Leftrightarrow\frac{\left|3.1-3+c\right|}{\sqrt{3^2+1^2}}=2\Rightarrow c=\pm2\sqrt{10}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-y+2\sqrt{10}=0\\3x-y-2\sqrt{10}=0\end{matrix}\right.\)
TH2: d' có dạng \(x+3y+c=0\)
\(d\left(I;d'\right)=R\Leftrightarrow\frac{\left|1+3.3+c\right|}{\sqrt{10}}=2\Leftrightarrow\left|c+10\right|=2\sqrt{10}\Rightarrow c=-10\pm2\sqrt{10}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3y-10+2\sqrt{10}=0\\x+3y-10-2\sqrt{10}=0\end{matrix}\right.\)
Do \(M\in d_3\) \(\Rightarrow M\left(2a;a\right)\)
\(\frac{\left|2a+a+3\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=2\frac{\left|2a-a-4\right|}{\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}}\Leftrightarrow\left|3a+3\right|=2\left|a-4\right|\)
\(\Leftrightarrow\left(3a+3\right)^2=4\left(a-4\right)^2\Leftrightarrow9a^2+18a+9=4a^2-32a+64\)
\(\Leftrightarrow5a^2+50a-55=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=-11\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}M\left(2;1\right)\\M\left(-22;-11\right)\end{matrix}\right.\)
ta có : I = d1 giao d2
=> I(-1,3)
Có (C) tiếp xúc vs dthg d3
=> d(I,d3)=\(\frac{\left|3.\left(-1\right)+4.3-2\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}\)=\(\frac{7}{5}\) =R
=> ptr (C): (x+1)2+(y-3)2=\(\frac{49}{25}\)
Viết lại pt (C):
\(\left(x-1\right)^2+\left(y-m\right)^2=25\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}I\left(1;m\right)\\R=5\end{matrix}\right.\)
Ý bạn là tam giác ABI? Không thấy C nào ở đây
Đặt \(d\left(I;AB\right)=k\)
Ta có \(S_{ABI}=\frac{1}{2}AB.d\left(I;AB\right)=\frac{AB}{2}.k=\sqrt{R^2-k^2}.k=12\)
\(\Rightarrow k^2\left(R^2-k^2\right)=144\Rightarrow k^4-25k^2+144=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}k^2=16\\k^2=9\end{matrix}\right.\)
Áp dụng công thức khoảng cách:
\(d\left(I;AB\right)=\frac{\left|m+4m\right|}{\sqrt{m^2+16}}=k\Leftrightarrow\left|5m\right|=k\sqrt{m^2+16}\)
\(\Leftrightarrow25m^2=k^2m^2+16k^2\)
- Với \(k^2=16\Rightarrow25m^2=16m^2+16^2\Rightarrow m^2=\left(\frac{16}{9}\right)^2\Rightarrow m=\pm\frac{16}{9}\)
- Với \(k^2=9\Rightarrow25m^2=9m^2+144\Rightarrow16m^2=144\Rightarrow m=\pm3\)