NN
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PV
3
26 tháng 8 2019
lên gg sợt cách chứng minh bất đẳng thức buniakovsky nhé
PV
8 tháng 9 2019
Phương Trình Hai Ẩn, bạn ơi nếu thế mk hỏi trên đấy r, chứ k mất thời gian hỏi ở đây đâu bạn
OM
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 8 2019
Lời giải:
Đặt \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=m\Rightarrow x=am; y=bm; z=cm\)
Khi đó:
\((x^2+2y^2+3z^2)(a^2+2b^2+3c^2)=[(am)^2+2(bm)^2+3(cm)^2](a^2+2b^2+3c^2)\)
\(=m^2(a^2+2b^2+3c^2)^2(1)\)
Và:
\((ax+2by+3cz)^2=(a.am+2b.bm+3c.cm)^2=[m(a^2+2b^2+3c^2)]^2\)
\(=m^2(a^2+2b^2+3c^2)^2(2)\)
Từ (1) và (2) ta có đpcm.
DA
0
9 tháng 9 2017
Ta có:\(x+y=a\)
=>\(x^2+2xy+y^2=a^2\)
=>\(x^2+y^2=a^2-2xy=a^2-2b\left(đpcm\right)\)
Ta lại có:\(x^3+3x^2y+3xy^2+y^3=a^3\)
=>\(x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)=a^3\)
=>\(x^3+y^3=a^3-3xy\left(x+y\right)=a^3-3ab\left(đpcm\right)\)
b)\(a+b+c=0\) =>\(a^3+b^3+c^3+3a^2b+3ab^2+3b^2c+3bc^2+3c^2a+3a^2c+6abc=0\) =>\(a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)=0\) =>\(a^3+b^3+c^3+3\left(-a\right)\left(-b\right)\left(-c\right)=0\) =>\(a^3+b^3+c^3=3abc\left(đpcm\right)\)
TN
25 tháng 8 2016
a) a3+b3+a2c+b2c-abc
= (a+b)(a2-ab+b2)+c(a2+b2)-abc
=(a+b) [ (a+b)2-3ab]+c.[(a+b)2-2ab]-abc
=(a+b)(a+b)2-3ab(a+b)+c(a+b)2-3abc
=(a+b)2(a+b+c)-3ab(a+b+c)
=(a+b)2.0-3ab.0
=0
b) ax+ay+2x+2y+4
=a(x+y)+2(x+y)+4
=(x+y)(a+2)+4
=(a-2)(a+2)+4
=a2-4+4
=a2
c) A=1+x+x2+...+x49=>Ax=x+x2+x3+...+x50
- A=1+x+x2+...+x49
---> Ax-A=x50-1
d)(a+b)(a+c)+(c+a)(c+b)
=a2+ac+ab+bc+c2+bc+ac+ab
=a2+c2+2ac+2ab+2bc
=2b2+2bc+2ac+2ab
=2b(b+c)+2a(b+c)
=2b(b+c)(b+a)
\(VT=\left(m-a\right)^2+\left(2m-b\right)^2+\left(3m-c\right)^2\)
\(=m^2-2am+a^2+4m^2-4bm+9m^2-6mc+c^2\)
\(=14m^2-2m\left(a+2b+3c\right)+a^2+b^2+c^2\)
\(=14m^2-14m^2+a^2+b^2+c^2\) ( do \(a+2b+3c=7m\) )
\(=a^2+b^2+c^2=VP\)
\(\Rightarrowđpcm\)
Ta có: \(VT=\left(m-a\right)^2+\left(2m-b\right)^2+\left(3m-c\right)^2\)
\(=m^2-2ma+a^2+4m^2-4mb+b^2+9m^2-6mc+c^2\)
\(=m^2-2ma+4m^2-4mb+9m^2-6mc+a^2+b^2+c^2\)
\(=m\left(14m-2a-4b-6c\right)+a^2+b^2+c^2\)
\(=-2m\left(-7m+a+2b+6c\right)+a^2+b^2+c^2\)
\(=-2m\left(-7m+7m\right)+a^2+b^2+c^2\)
\(=a^2+b^2+c^2=VP\)
Vậy (m - a)2 + (2m - b)2 + (3m - c)2 = a2 + b2 + c2.