Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(\overrightarrow{AB}=\left(-4;2\right)\)
\(\overrightarrow{BC}=\left(6;-3\right)\)
Vì \(\overrightarrow{BA}\cdot\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{0}\) nên ΔABC vuông tại B
B A D D C H K M I
Ta có \(HK\perp BC,K\in BC;\overrightarrow{HK}=\left(0;-2\right)\Rightarrow y-1=0\)
Gọi M là trung điểm của BC ta có phương trình \(x+3=0;M=IM\cap BC\Rightarrow M\left(-3;1\right)\)
Gọi D là điểm đối xứng của A qua I chỉ ra BHCD là hình bình hành. Khi đó M là trung điểm của HD, suy ra D(-5;-1).
I là trung điểm của AD, suy ra A(-1;7)
\(AI=\sqrt{20}\), phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là : \(\left(x+3\right)^2+\left(y-3\right)^2=20\)
Tọa độ điểm B, C là nghiệm của hệ phương trình :
\(\begin{cases}y-1=0\\\left(x+3\right)^2+\left(y-3\right)^2=20\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x=-7\\y=1\end{cases}\)
Vậy ta có \(B\left(1;1\right),C\left(-7;1\right)\) hoặc \(B\left(-7;1\right),C\left(1;1\right)\)
Suy ra \(A\left(-1;7\right);B\left(1;1\right),C\left(-7;1\right)\)
hoặc\(A\left(-1;7\right);B\left(-7;1\right),C\left(1;1\right)\)
a) Từ giả thiết suy ra \(\overrightarrow{AB}=\left(2;2\right);\overrightarrow{BC}=\left(-1;-5\right)\)
Do \(2:\left(-1\right)\ne2:\left(-5\right)\) nên A, B, C không thẳng hàng hay A, B, C là ba đỉnh của một tam giác
b)
- Gọi \(G\left(x_1;y_1\right)\) là trọng tâm của tam giác ABC.
Khi đó \(x_1=\frac{1+3+3}{3}=2\) và \(y_1=\frac{2+4+\left(-1\right)}{3}=\frac{5}{3}\)
Suy ra \(G\left(2;\frac{5}{3}\right)\)
- Gọi \(H\left(x_2,y_2\right)\) là trực tâm của tam giác ABC. Khi đó H thỏa mãn :
\(\begin{cases}AH\perp BC\\CH\perp AB\end{cases}\) \(\Rightarrow\begin{cases}\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0\\\overrightarrow{CH}.\overrightarrow{AB}=0\end{cases}\)
Từ đó, ta có hệ
\(\begin{cases}x_2+5y_2-6=0\\x_2+y_2-1=0\end{cases}\)
Giải hệ thu được ( \(x_2;y_2\)) \(=\left(-\frac{3}{4};\frac{7}{4}\right)\) do đó \(H\left(-\frac{3}{4};\frac{7}{4}\right)\)
- Gọi \(I\left(x_3,y_3\right)\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC,
do \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{IH}\) nên ta có hệ :
\(\begin{cases}1-x_3+3-x_3+2-x_3=-\frac{3}{4}-x_3\\2-y_4+4-y_3-1-y_3=\frac{7}{4}-y_3\end{cases}\)
Giải hệ ta thu được \(\left(x_3,y_3\right)=\left(\frac{27}{8};\frac{13}{8}\right)\)
Do đó \(I\left(\frac{27}{8};\frac{13}{8}\right)\)
a: vecto AB=(-7;1)
vecto AC=(1;-3)
vecto BC=(8;-4)
b: \(AB=\sqrt{\left(-7\right)^2+1^2}=5\sqrt{2}\)
\(AC=\sqrt{1^2+\left(-3\right)^2}=\sqrt{10}\)
\(BC=\sqrt{8^2+\left(-4\right)^2}=\sqrt{80}=4\sqrt{5}\)
Lời giải:
Gọi \(B(a,b)\) và \(C(c,d)\)
Ta có \(\overrightarrow {HA}=(0,4)\perp \overrightarrow{BC}=(c-a,d-b)\Rightarrow 4(d-b)=0\rightarrow b=d\)
Thay \(d=b\):
\(\overrightarrow{HB}=(a-1,b-2)\perp \overrightarrow{AC}=(c-1,b-6)\)
\(\Rightarrow (a-1)(c-1)+(b-2)(b-6)=0\)
Lại có \(IA^2=IB^2=IC^2\leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-2\right)^2+\left(b-3\right)^2=10\\\left(c-2\right)^2+\left(b-3\right)^2=10\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow (a-2)^2=(c-2)^2\rightarrow a+c=4\) ( \(a\neq c\) )
Ta thu được
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(a-2\right)^2+\left(b-3\right)^2=10\\\left(3-a\right)\left(a-1\right)+\left(b-2\right)\left(b-6\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\left\{\begin{matrix} a^2+b^2-4a-6b+3=0\\ -a^2+4a+b^2-8b+9=0\end{matrix}\right.\Rightarrow 2b^2-14b+12=0\rightarrow b=1\)
hoặc \(b=6\)
Thay vào PT suy ra \(\left[{}\begin{matrix}-a^2+4a+2=0\\-a^2+4a-3=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2+\sqrt{6}\\a=1;a=3\end{matrix}\right.\)
Vậy.....
a, \(BA=\sqrt{\left(1+1\right)^2+\left(2-5\right)^2}=\sqrt{13}\)
\(BC=\sqrt{\left(-3+1\right)^2+\left(2-5\right)^2}=\sqrt{13}\)
\(AC=\sqrt{\left(-3-1\right)^2+\left(2-2\right)^2}=4\)
Ta có
\(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\)
\(\Rightarrow AC^2=AB^2+BC^2+2\left|\overrightarrow{AB}\right|.\left|\overrightarrow{BC}\right|.cos\left(180^o-\widehat{B}\right)\)
\(=AB^2+BC^2-2.AB.BC.cosB\)
\(\Leftrightarrow4^2=13+13-2\sqrt{13}.\sqrt{13}.cosB\)
\(\Rightarrow cosB=\frac{5}{13}\Rightarrow\widehat{B}=67,38^o\)