Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a2(b+c)2+5bc+b2(a+c)2+5ac≥4a29(b+c)2+4b29(a+c)2=49(a2(1−a)2+b2(1−b)2)(vì a+b+c=1)
a2(1−a)2−9a−24=(2−x)(3x−1)24(1−a)2≥0(vì )<a<1)
⇒a2(1−a)2≥9a−24
tương tự: b2(1−b)2≥9b−24
⇒P⩾49(9a−24+9b−24)−3(a+b)24=(a+b)−94−3(a+b)24.
đặt t=a+b(0<t<1)⇒P≥F(t)=−3t24+t−94(∗)
Xét hàm (∗) được: MinF(t)=F(23)=−19
⇒MinP=MinF(t)=−19.dấu "=" xảy ra khi a=b=c=13
đặt \(\sqrt{\frac{ab}{c}}=x;\sqrt{\frac{bc}{a}}=y;\sqrt{\frac{ca}{b}}=z\Rightarrow xy+yz+zx=1\)
\(P=\frac{ab}{ab+c}+\frac{bc}{bc+a}+\frac{ca}{ca+b}\)
\(=\frac{\frac{ab}{c}}{\frac{ab}{c}+1}+\frac{\frac{bc}{a}}{\frac{bc}{a}+1}+\frac{\frac{ca}{b}}{\frac{ca}{b}+1}=\frac{x^2}{x^2+1}+\frac{y^2}{y^2+1}+\frac{z^2}{z^2+1}\)
\(\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{\left(x+y+z\right)^2+\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}}=\frac{3}{4}\left(Q.E.D\right)\)
10. a)
\(\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}=\frac{1}{a+b}\Leftrightarrow\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}=\frac{\left(x^2+y^2\right)^2}{a+b}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(x^4+y^4\right)=ab\left(x^2+y^2\right)^2\Leftrightarrow\left(bx^2-ay^2\right)^2=0\Leftrightarrow bx^2=ay^2\)
b) Từ \(ay^2=bx^2\Rightarrow\frac{y^2}{b}=\frac{x^2}{a}=\frac{x^2+y^2}{a+b}=\frac{1}{a+b}\)
\(\Rightarrow\frac{x^{2008}}{a^{1004}}=\frac{1}{\left(a+b\right)^{1004}}\); \(\frac{y^{2008}}{b^{1004}}=\frac{1}{\left(a+b\right)^{1004}}\)
\(\Rightarrow\frac{x^{2008}}{a^{1004}}+\frac{y^{2008}}{b^{1004}}=\frac{2}{\left(a+b\right)^{1004}}\)
25. Ta có \(\left(ax+by+cz\right)^2=0\Leftrightarrow a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2=-2\left(abxy+bcyz+acxz\right)\)
Xét mẫu số của P : \(bc\left(y-z\right)^2+ac\left(x-z\right)^2+ab\left(x-y\right)^2=bc\left(y^2-2yz+z^2\right)+ac\left(x^2-2xz+z^2\right)+ab\left(x^2-2xy+y^2\right)\)
\(=y^2bc-2bcyz+bcz^2+acx^2-2xzac+acz^2+abx^2-2abxy+aby^2\)
\(=y^2bc+bcz^2+acx^2+acz^2+abx^2+aby^2-2\left(abxy+xzac+bcyz\right)\)
\(=y^2bc+bcz^2+acx^2+acz^2+abx^2+aby^2+a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2\)
\(=c\left(ax^2+by^2+cz^2\right)+b\left(ax^2+by^2+cz^2\right)+a\left(ax^2+by^2+cz^2\right)=\left(a+b+c\right)\left(ax^2+by^2+cz^2\right)\)
\(\Rightarrow P=\frac{ax^2+by^2+cz^2}{\left(a+b+c\right)\left(ax^2+by^2+cz^2\right)}=\frac{1}{a+b+c}=\frac{1}{2007}\)
8. \(\frac{x^3}{a^3}+\frac{y^3}{b^3}=\left(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}\right)^3-3.\frac{xy}{ab}\left(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}\right)=1^3-3.\left(-2\right).1=7\)
1. \(6a^2-ab-15b^2=0\)
\(\Leftrightarrow6a^2-10ab+9ab-15b^2=0\)
\(\Leftrightarrow2a\left(3a-5b\right)+3b\left(3a-5b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2a+3b\right)\left(3a-5b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=\frac{-3}{2}b\\a=\frac{5}{3}b\end{cases}}\)
-TH1: \(a=\frac{-3}{2}b\) thay vào M ta đc
\(M=\frac{11.\left(\frac{-3}{2}b\right)^2-2b.\frac{-3}{2}b+9b^2}{5\left(\frac{-3}{2}b\right)^2+3b.\frac{-3}{2}b+6b^2}=...\)
Tương tự cho TH2.
BÀi 3: b) Theo đề bài ta có Q(1) = 5; Q(14) = 9
Gọi số dư Q(x) chia cho (x-1)(x-14) là ax+b
=> Q(x) = P(x).(x-1)(x-14) + ax+b
Do đó Q(1) = P(x).(1-1)(1-14) + a.1 + b = a+b => a+b=5
và Q(14) = P(x).(14-1)(14-14) + a.14 + b = 14a+b => 14a+b=9
Giải hệ \(\hept{\begin{cases}a+b=5\\14a+b=9\end{cases}}\) tìm đc \(a=\frac{4}{13};b=\frac{61}{13}\)
Vậy số dư là \(\frac{4}{13}x+\frac{61}{13}\)
Ta có :
\(A=\frac{b^3}{ab^2-9\left(ab+1\right)^3}=\frac{1}{a.\frac{1}{b}-9\left(a+\frac{1}{b}\right)^3}\)
\(6a^2+20a+15=0\)
\(15b^2+20b+6=0\Rightarrow15+\frac{20}{b}+\frac{6}{b^2}=0\)
Vì \(ab\ne1\Rightarrow a\ne\frac{1}{b}\Rightarrow a,\frac{1}{b}\) là nghiệm của phương trình
\(6x^2+20x+15=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a.\frac{1}{b}=\frac{15}{6}\\a+\frac{1}{b}=-\frac{20}{6}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A=\frac{6}{2015}\)
cái chỗ a,1/b là nghiệm của phương trình bạn có thể viết rõ hơn là tại sao không ạ?