K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

14 tháng 8 2023

a) Theo đề :

\(a=8m+6\)

\(b=8n+2\) \(\left(m;n\inℕ^∗\right)\)

\(\Rightarrow a+b=8m+8n+8=8\left(m+n+1\right)⋮8\)

\(\Rightarrow dpcm\)

b) \(2a-b=2\left(8m+6\right)-\left(8n+2\right)\)

\(\Rightarrow2a-b=16m+12-8n-2\)

\(\Rightarrow2a-b=16m-8n+10\)

\(\Rightarrow2a-b=16m-8n+8+2\)

\(\Rightarrow2a-b=8\left(2m-n+1\right)+2\)

\(\Rightarrow2a-b:8\) dư \(2\)

 

Bài 3: 

a: \(3^x=243\)

nên \(3^x=3^5\)

hay x=5

b: \(x^5=32\)

nên \(x^5=2^5\)

hay x=2

c: \(x^6=729\)

\(\Leftrightarrow x^2=9\)

=>x=3 hoặc x=-3

8 tháng 6 2016

Câu 1.

Tìm a,b để \(x^3+ax+b\)chia \(x+1\)dư 7 và chia cho \(x-3\)dư -5.

  • Thương của phép chia đa thức bậc 3 \(x^3+ax+b\)cho \(x+1\)là 1 đa thức bậc 2 có hệ số bậc 2 bằng 1, tổng quát ở dạng: \(x^2+mx+n\).
  • Số dư của phép chia này là 7 nên ta có:

\(x^3+ax+b=\left(x+1\right)\left(x^2+mx+n\right)+7\mid\forall x\in R\)

\(\Leftrightarrow x^3+ax+b=x^3+\left(m+1\right)x^2+\left(m+n\right)x+n+7\mid\forall x\in R\)

Để 2 đa thức này bằng nhau với mọi x thuộc R thì hệ số các bậc phải bằng nhau. Đồng nhất chúng ta có:

\(\hept{\begin{cases}m+1=0\\m+n=a\\n+7=b\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m=-1\\n=a+1\\b=a+1+7\end{cases}\Rightarrow}b=a+8\mid\left(1\right)}\)

  • Tương tự với phép chia \(x^3+ax+b\)cho \(x-3\)dư -5.

\(x^3+ax+b=\left(x-3\right)\left(x^2+px+q\right)-5\mid\forall x\in R\)

\(\Leftrightarrow x^3+ax+b=x^3+\left(p-3\right)x^2+\left(q-3p\right)x-\left(3q+5\right)\mid\forall x\in R\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}p-3=0\\q-3p=a\\-\left(3q+5\right)=b\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}p=3\\q=a+9\\b=-\left(3\left(a+9\right)+5\right)\end{cases}\Rightarrow}b=-3a-32\mid\left(2\right)}\)

  • Từ (1) và (2) ta có:

\(\hept{\begin{cases}b=a+8\\b=-3a-32\end{cases}\Rightarrow a+8=-3a-32\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=-10\\b=-2\end{cases}}}\)

  • Vậy với \(a=-10;b=-2\)thì đa thức đã cho trở thành  \(x^3-10x-2\)chia cho \(x+1\)dư 7 và chia cho \(x-3\)dư -5.
  • Viết kết quả các phép chia này ta được:

\(\hept{\begin{cases}x^3-10x-2=\left(x+1\right)\left(x^2-x-9\right)+7\\x^3-10x-2=\left(x-3\right)\left(x^2+3x-1\right)-5\end{cases}\mid\forall x\in R}\)

21 tháng 7 2017

Ai giúp mình nhanh với!!!!!khocroi

21 tháng 7 2017

đợi xí

23 tháng 8 2015

Cho a là số tự nhiênchia 6 dư 2 và b là số tự nhiên chia 6 dư 3. Chứng minh axb chia hết cho 6

12 tháng 8 2018

ad em giúp mik gấp

7 tháng 3 2018

00000000000000000000000000000000