HN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PA
2 tháng 8 2017
Đề: Cho a, b, c, d là 4 số dương thoả mãn abcd = 1. Chứng minh rằng: \(\left(\sqrt{1+a}+\sqrt{1+b}\right)\left(\sqrt{1+c}+\sqrt{1+d}\right)\ge8\)
~ ~ ~ ~ ~
Áp dụng BĐT AM - GM, ta có:
\(\left(\sqrt{1+a}+\sqrt{1+b}\right)\left(\sqrt{1+c}+\sqrt{1+d}\right)\)
\(\ge2\sqrt[4]{\left(1+a\right)\left(1+b\right)}\times2\sqrt[4]{\left(1+c\right)\left(1+d\right)}\)
\(=4\sqrt[4]{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)\left(1+d\right)}\)
\(\ge4\sqrt[4]{2\sqrt{a}\times2\sqrt{b}\times2\sqrt{c}\times2\sqrt{d}}\)
\(=4\sqrt[4]{16\sqrt{abcd}}\)
= 8 (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi a = b = c = d = 1
TT
0
I
8 tháng 4 2020
a) ta có
\(a\left(a+d\right)-a\left(b+c\right)=a^2+ad-ab-ac=a^2+bc-ab-ac=\left(a-b\right)\left(a-c\right)>0\)
do đó \(a\left(a+d\right)>a\left(b+c\right)\Leftrightarrow a+d>b+c\)
b) ta có
\(1\ge\left(\sqrt{d}-\sqrt{a}\right)^2=a+d-2\sqrt{ad}=>2\sqrt{ad}\ge a+d-1\)
mặt khác \(2\sqrt{ad}=2\sqrt{bc}\le b+c\)
suy ra \(b+c\ge a+d-1>b+c-1.DO\left(a+d-1\right)\)là số nguyên nên a+d-1=b+c
do đó
\(2\sqrt{ad}=a+d-1\Leftrightarrow\sqrt{d}-\sqrt{a}=1\Leftrightarrow\sqrt{d}=\sqrt{a}+1\)
bình phương 2 zế ta có
\(d=a+2\sqrt{a}+1\Leftrightarrow\sqrt{a}=\frac{d-a-1}{2}\)
do đó căn a là số hữu tỷ . MÀ a là số nguyên dương nên căn a là số nguyên . zì zậy a là số chính phương
BT
0
27 tháng 12 2017
a)
\(7\sqrt{12}+\frac{1}{3}\sqrt{27}-\sqrt{75}\)
\(=14\sqrt{3}+\sqrt{3}-5\sqrt{3}\)
\(=10\sqrt{3}\)
b)
\(\left(2\sqrt{20}+\sqrt{125}-3\sqrt{80}\right):5\)
\(=\left(4\sqrt{5}+5\sqrt{5}-12\sqrt{5}\right):5\)
\(=-3\sqrt{5}:5\)
\(=\frac{-3\sqrt{5}}{5}\)
c)
\(3\sqrt{12a}-5\sqrt{3a}+\sqrt{48a}\)
\(=6\sqrt{3a}-5\sqrt{3a}+4\sqrt{3a}\)
\(=5\sqrt{3a}\)
Cố gắng giúp mik nhé. Mik đang ôn thi