Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì a,b tỉ lệ nghịch với \(\frac{1}{3};\frac{1}{2}\) suy ra \(\frac{a}{3}=\frac{b}{2}\Rightarrow\frac{a}{15}=\frac{b}{10}\) (1)
a,c tỉ lệ nghịch với \(\frac{1}{5};\frac{1}{7}\) suy ra \(\frac{a}{5}=\frac{c}{7}\Rightarrow\frac{a}{15}=\frac{c}{21}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{a}{15}=\frac{b}{10}=\frac{c}{21}\). Áp dụng tc dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{15}=\frac{b}{10}=\frac{c}{21}=\frac{a+b+c}{15+10+21}=\frac{184}{46}=4\)
\(\Rightarrow\begin{cases}\frac{a}{15}=4\Rightarrow a=4\cdot15=60\\\frac{b}{10}=4\Rightarrow b=4\cdot10=40\\\frac{c}{21}=4\Rightarrow c=4\cdot21=84\end{cases}\)
\(\Rightarrow M=a^2+b^2-c^2=60^2+40^2-84^2=-1856\)
do a,b tỉ lệ nghịch với \(\frac{1}{3};\frac{1}{2}\); a, c tỉ lệ nghịch với \(\frac{1}{5};\frac{1}{7}\)nên ta có:
\(\frac{b}{2}=\frac{a}{3};\frac{a}{5}=\frac{c}{7}\Rightarrow\frac{b}{1\text{0}}=\frac{a}{15}=\frac{c}{21}\)
theo đề bài và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{15}=\frac{b}{1\text{0}}=\frac{c}{21}=\frac{a+b+c}{15+1\text{0}+21}=\frac{184}{46}=4\)
vậy a= 4.15= 60; b= 4.10= 40; c= 4.21= 84
các bạn tự kết luận nhé
GIẢ SỬ \(\frac{A}{B}=\frac{C}{D}\)
ĐẶT\(\frac{A}{B}=\frac{C}{D}=T\)=>A = BT , C = DT
TA CÓ\(\frac{\left(A^2+B^2\right)}{\left(C^2+D^2\right)}=\frac{\left(\left(B\cdot T\right)^2+B^2\right)}{\left(\left(D\cdot T\right)^2+D^2\right)}=\frac{\left(B^2\cdot\left(T^2+1\right)\right)}{\left(D^2\cdot\left(T^2+1\right)\right)}=\frac{B^2}{D^2}=\left(\frac{B}{D}\right)^2\left(1\right)\)
LẠI CÓ\(\frac{\left(A\cdot B\right)}{\left(C\cdot D\right)}=\frac{\left(B\cdot T\cdot B\right)}{\left(D\cdot T\cdot D\right)}=\frac{B^2}{D^2}=\left(\frac{B}{D}\right)^2\left(2\right)\)
TỪ (1) VÀ (2) \(\Rightarrow\frac{\left(A^2+B^2\right)}{\left(C^2+D^2\right)}=\frac{\left(A\cdot B\right)}{\left(C\cdot D\right)}\)( THÕA ĐỀ )
=> ĐIỀU GIẢ SỬ ĐÚNG => DPCM
Bài 1
a) \(\frac{1}{1.2}\) + \(\frac{1}{2.3}\) + \(\frac{1}{3.4}\) + ... + \(\frac{1}{99.100}\)
= 1 - \(\frac{1}{2}\) + \(\frac{1}{2}\) - \(\frac{1}{3}\) + \(\frac{1}{3}\) - \(\frac{1}{4}\) + ... + \(\frac{1}{99}\) - \(\frac{1}{100}\)
= 1 - \(\frac{1}{100}\)
= \(\frac{99}{100}\)
Còn những bài kia em không biết làm vì em mới học lớp 6.
Chúc anh/chị học tốt!
Bài 1
a)\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(=1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}\)
Bài 3:
b)\(\left|2x-27\right|^{2011}+\left(3y+10\right)^{2012}=0\)
Ta thấy: \(\begin{cases}\left|2x-27\right|^{2011}\ge0\\\left(3y+10\right)^{2012}\ge0\end{cases}\)
\(\Rightarrow\left|2x-27\right|^{2011}+\left(3y+10\right)^{2012}\ge0\)
\(\Rightarrow\begin{cases}\left|2x-27\right|^{2011}=0\\\left(3y+10\right)^{2012}=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}2x-27=0\\3y+10=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}2x=27\\3y=-10\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x=\frac{27}{2}\\y=-\frac{10}{3}\end{cases}\)
\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-......+\frac{1}{99}\)-\(\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow\)\(1-\frac{1}{100}\)
=99/100
a) \(\frac{99}{100}\)
b)\(\frac{11}{24}\)
3) x=\(\frac{27}{2}\)
y=\(\frac{-10}{3}\)
Câu a)
\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-2b}{c-2d}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right).\left(c-2d\right)=\left(a-2b\right).\left(c+d\right)\)
\(\Leftrightarrow a.\left(c-2d\right)+b.\left(c-2d\right)=a.\left(c+d\right)-2b.\left(c+d\right)\)\(\)
\(\Leftrightarrow ac-2ad+bc-2bd=ac+ad-2bc-2bd\)
\(\Leftrightarrow bc-2ad=ad-2bc\)
\(\Leftrightarrow bc+2bc=ad+2ad\)
\(\Leftrightarrow3bc=3ad\)
\(\Leftrightarrow bc=ad\)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\left(đpcm\right)\)
Câu b)
Ta có : \(a+d=b+c\Rightarrow\left(a+d\right)^2=\left(b+c\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+2ad+d^2=b^2+2bc+c^2\) (*)
Lại có : \(a^2+d^2=b^2+c^2\)
\(\Leftrightarrow2ad=2bc\) ( bớt cả hai vế của đẳng thức (*) đi \(a^2+d^2\) và \(b^2+c^2\))
\(\Leftrightarrow ad=bc\)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
Vậy : 4 số a, b, c, d có thể lập được 1 tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\).