cho a, b dương thõa mãn : \(a^3+b^3=3ab-1\) CMR:\(a^{2018}+b...

\(a^3+b^3=3ab-1\)

CMR:\(a^{2018}+b...">

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

AP

anh phuong

8 tháng 11 2018

cho a, b dương thõa mãn : \(a^3+b^3=3ab-1\)

CMR:\(a^{2018}+b^{2018}=2\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

DN

ĐP Nhược Giang

8 tháng 11 2018

https://i.imgur.com/YtNFdHq.jpg

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

VT

vu thi kim oanh

26 tháng 11 2018 - olm

Cho các số dương a,b để thỏa mãn : \(a^3+b^3=3ab-1\) CMR:\(a^{2018}+b^{2019}=2\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

S

ST

26 tháng 11 2018

Câu hỏi của Trung Nguyễn Thành - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath tham khảo

TN

Trung Nguyễn Thành

3 tháng 11 2018 - olm

cho a,b dương thỏa mãn \(a^3+b^3=3ab-1\)

cm a²⁰¹⁸-b²⁰¹⁸⁼²

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

S

ST

3 tháng 11 2018

Sửa đề cm a²⁰¹⁸+b²⁰¹⁸=2

Ta có:\(a^3+b^3=3ab-1\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+1-3ab=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+1-3ab=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+1\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)+1\right]-3ab\left(a+b+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+1\right)\left(a^2+2ab+b^2-a-b+1-3ab\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+1\right)\left(a^2+ab+b^2-a-b+1\right)=0\)

Vì a,b > 0 => a + b + 1 > 0

=>\(a^2+ab+b^2-a-b+1=0\)

=>2a²+2ab+2b²-2a-2b+2=0

=>(a²+2ab+b²)+(a²-2a+1)+(b²-2b+1)=0

=>(a+b)²+(a-1)²+(b-1)²=0

Mà \(\hept{\begin{cases}\left(a+b\right)^2\ge0\\\left(a-1\right)^2\ge0\\\left(b-1\right)^2\ge0\end{cases}}\Rightarrow VT\ge0\)

=>\(\hept{\begin{cases}a+b=0\\a-1=0\\b-1=0\end{cases}}\)=> a=b=1

=>\(a^{2018}+b^{2018}=1+1=2\)

BT

Bùi Thanh Tâm

28 tháng 10 2020

cHO các số a,b dương thỏa mãn : \(a^3+b^3=3ab-1\) Chứng minh rằng \(a^{2018}+b^{2019}=2\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

0

NT

Nguyễn Thùy Dung

22 tháng 4 2018 - olm

Cho a và b là các số thực thỏa mãn : \(^{a^{2017}}\)+ \(b^{2017}\)= 2.\(a^{2018}\). \(b^{2018}\)
CMR giá trị của biểu thức P = 2018 - 2018ab luôn không âm

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

0

NM

Nguyễn Minh Phương

6 tháng 3 2019 - olm

Cmr : A=\(1^2+2^2+3^2+...+2018^2\) chia hết cho B=\(1+2+3+...+2018\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

0

NT

Nguyễn Thị Quỳnh Hương

27 tháng 7 2018 - olm

1. Cho x;y;z thỏa mãn

\(x+y+z=x^2+y^2+z^2=x^3+y^3+z^3=1\)=1

Tính \(P=x^{2017}+y^{2018}+z^{2019}\)

2. Cho \(M=2018^2+2018^2.2019^2+2019^2\)

CM: M là số chính phương.

3. Cho ax+by=c; bx+cy=a; cx+ay=b. CMR: \(a^3+b^3+c^3=3abc\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

L

LONG

1 tháng 8 2018

TÔI CHƯA GIẢI ĐƯỢC

NN

nguyen nguyet anh

12 tháng 10 2019 - olm

cho a,b là các số dương thỏa mãn: \(a^9+b^9=a^{10}+b^{10}=a^{11}+b^{11}\).tính gt của P= \(a^{2018}+b^{2018}+2018\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

VT

Vũ Tiến Manh

12 tháng 10 2019

với a, b >0

\(a^9+b^9=a^{10}+b^{10}< =>a^9\left(a-1\right)+b^9\left(b-1\right)=0\)

\(a^{10}+b^{10}=a^{11}+b^{11}< =>a^{10}\left(a-1\right)+b^{10}\left(b-1\right)=0\)

trừ vế theo vế ta được (a-1)(a¹⁰-a⁹) + (b-1)(b¹⁰-b⁹) = 0 <=> [b³(b-1)]² + [b³(b-1)]² =0

<=> \(\hept{\begin{cases}a^3\left(a-1\right)=0\\b^3\left(b-1\right)=0\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}a-1=0\\b-1=0\end{cases}< =>}}\)a = b =1

vậy P= 2020

BT

bùi thu linh

24 tháng 10 2020 - olm

Bài 1: Cho a,b là các số dương thỏa mãn \(a^9+b^9=a^{10}+b^{10}=a^{11}+b^{11}.\)Tính giá trị của biểu thức \(P=a^{2018}+b^{2018}+2018\)Bài 2:a, Tìm GTLN của biểu thức : \(A=5+2xy+14y-x^2-5y^2-2x\) b, Tìm tất cả số nguyên dương n sao cho \(B=2^n+3^n+4^n\)là số chính phương.Bài 3: Cho x,y là 2 số thực thỏa mãn :\(x^2+y^2-4x+3=0\). Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của M=\(x^2+y^2\)Bài 4;...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

0

MD

Mai Đức Hoan

8 tháng 4 2019 - olm

Biết \(a^3-3ab^2=5\) và \(b^3-3a^2b=10\)

TÍNH\(\frac{a^2+b^2}{2018}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

2

PT

Phạm Thị Thùy Linh

8 tháng 4 2019

Ta có : \(a^3-3ab^2=5\Rightarrow\left(a^3-3ab^2\right)^2\)\(=25\Rightarrow a^6-6a^4b^2+9a^2b^4=25\)

\(b^3-3a^2b=10\Rightarrow\left(b^3-3a^2b\right)^2=100\)\(\Rightarrow b^6-6a^2b^4+9a^4b^2=100\)

Cộng hai vế ta được :

\(a^6-6a^4b^2+9a^2b^4+b^6-6a^2b^4+9a^4b^2=125\)

\(\Rightarrow a^6+3a^4b^2+3a^2b^4+b^6=125\)

\(\Rightarrow\left(a^2+b^2\right)^3=125\)

\(\Rightarrow\left(a^2+b^2\right)^3=5^3\)

\(\Rightarrow a^2+b^2=5\)

\(\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{2018}=\frac{5}{2018}\)

Chúc bạn học tốt ^^

VP

Vũ Phúc Khang

1 tháng 5 2020

what đè he