Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Do a,b,c thuộc N mà a,b,c<1
\(\Rightarrow\)a=0,b=0,c=0
Vậy ....
1. Ta có: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{ab}{cd},\dfrac{c}{d}=\dfrac{bc}{bd}\)
a) Mẫu chung bd > 0 ( do b > 0, d > 0 ) nên nếu \(\dfrac{ad}{bd}< \dfrac{bc}{bd}\) thì ad < bc
b) Ngược lại, Nếu ad < bc thì \(\dfrac{ad}{bd}< \dfrac{bc}{bd}.\Rightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\)
Ta có thể viết: \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\Leftrightarrow ad< bc\)
2. a) Ta có: \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\Rightarrow ad< bc\) ( 1 )
Thêm ab vào 2 vế của (1): \(ad+ab< bc+ab\)
\(a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\Rightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}\) ( 2 )
Thêm cd vào 2 vế của (1): \(ad+cd< bc+cd\)
\(d\left(a+c\right)< c\left(b+d\right)\Rightarrow\dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\) ( 3 )
Từ (2) và (3) ta có: \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\)
Ta có: \(\dfrac{a}{a+b}>\dfrac{a}{a+b+c}\)
\(\dfrac{b}{b+c}>\dfrac{b}{a+b+c}\)
\(\dfrac{c}{c+a}>\dfrac{c}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}>\dfrac{a}{a+b+c}+\dfrac{b}{a+b+c}+\dfrac{c}{a+b+c}=1\)(1)
\(\dfrac{a}{a+b}< \dfrac{a+c}{a+b+c}\)
\(\dfrac{b}{b+c}< \dfrac{a+b}{a+b+c}\)
\(\dfrac{c}{c+a}< \dfrac{c+b}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}< \dfrac{a+c}{a+b+c}+\dfrac{b+a}{a+b+c}+\dfrac{c+b}{a+b+c}=2\)
(2)
Từ (1), (2) \(\Rightarrow1< \dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}< 2\left(đpcm\right)\)
Vậy...
Em yêu thích toán vì điều đó.
Và rất có thể cái người đặt câu hỏi cố tình, chứ không phải vô tình.
"có thật 100% luôn. Thầy (cô giáo em lớp 6). cố tình cho đề sai--> phản ứng các học sinh tiếp nhận và giải quyết nó như thế nào?"
cũng không biết là Cô giáo ngụy biện hay thật
....dưới góc độ Toán học Em thấy cô giáo có lý.
p/s: Em không bị cô lừa---> mỗi em được 10 điểm---> và lời giải chưa hết 1 dòng.
@phynit
1
a) Vì \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\dfrac{ad}{bd}< \dfrac{bc}{bd}\)
\(\Rightarrow ad< bc\)
2
b) Ta có : \(\dfrac{-1}{3}=\dfrac{-16}{48};\dfrac{-1}{4}=\dfrac{-12}{48}\)
Ta có dãy sau : \(\dfrac{-16}{48};\dfrac{-15}{48};\dfrac{-14}{48};\dfrac{-13}{48};\dfrac{-12}{48}\)
Vậy 3 số hữu tỉ xen giữa \(\dfrac{-1}{3}\) và \(\dfrac{-1}{4}\) là :\(\dfrac{-15}{48};\dfrac{-14}{48};\dfrac{-13}{48}\)
1a ) Ta có : \(\dfrac{a}{b}\) < \(\dfrac{c}{d}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{ad}{bd}\) < \(\dfrac{bc}{bd}\) \(\Rightarrow\) ad < bc
1b ) Như trên
2b) \(\dfrac{-1}{3}\) = \(\dfrac{-16}{48}\) ; \(\dfrac{-1}{4}\) = \(\dfrac{-12}{48}\)
\(\dfrac{-16}{48}\) < \(\dfrac{-15}{48}\) <\(\dfrac{-14}{48}\) < \(\dfrac{-13}{48}\) < \(\dfrac{-12}{48}\)
Vậy 3 số hữu tỉ xen giữa là.................
Ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{a.d}{b.d}\) và \(\dfrac{c}{d}=\dfrac{c.b}{d.b}\)
Từ trên suy ra :
Nếu ad < bc thì \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\) \(\left(ĐPCM\right)\)
a) Ta có: \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\dfrac{ad}{bd}< \dfrac{bc}{bd}\)
\(\Rightarrow ad< bc\) ( đpcm. )
b) Vì \(b>0;d>0\) \(\Rightarrow b+d>0\)
Ta có: \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\)
\(\Leftrightarrow ad< bc\) (*)
Thêm \(ab\) vào \(2\) vế (*), ta có:
\(ab+ad< ba+bc\)
\(a.\left(b+d\right)< b.\left(a+c\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}\left(1\right)\)
Thêm \(cd\) vào \(2\) vế (*), ta được:
\(ad+cd< cb+cd\)
\(\left(a+c\right).d< c.\left(b+d\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) suy ra:
\(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\) ( đpcm )
a)ta có \(\dfrac{a}{b}\)<\(\dfrac{c}{d}\)\(\Rightarrow\)\(\dfrac{a\times d}{b\times d}\)=\(\dfrac{c\times b}{d\times b}\)\(\Rightarrow\)a\(\times\)d=c\(\times\)d\(\Rightarrow\)ad=bc
b)theo câu a ta có \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\Rightarrow ad=bc\)(1)
Thêm ab vào 2 vế của (1):ad+ab=bc+ab
a(b+d)<b(a+c)\(\Rightarrow\)\(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}\)(2)
Thêm cd vào 2 vế của (1):ad+cd<bc+cd
d(a+c)<c(b+d)\(\Rightarrow\)\(\dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\)(3)
Từ(2)và(3)\(\Rightarrow\)\(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\)
1) Nếu a/b>1 thì a/b>b/b<=>a>b
2)Nếu a>b thì a.z>b.z=>a/b>z/z<=>a/b>1
3)Nếu a/b<1 thì a/b<b/b<=>a<b
4)Nếu a<b=>a.z<b.z=>a/b<z/z<=>a/b<1
Trước tiên ta cần chứng minh : Với a<b thì : \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+c}\) với c là số nguyên dương.
\(\Leftrightarrow a.\left(b+c\right)< b.\left(a+c\right)\)
\(\Leftrightarrow ab+ac< ab+bc\)
\(\Leftrightarrow ac< bc\)
\(\Leftrightarrow a< b\left(LĐ\right)\)
Áp dụng bổ đề đó ta có : \(\dfrac{a}{b+c}< \dfrac{a+a}{a+b+c}=\dfrac{2a}{a+b+c}\)
\(CMTT:\dfrac{b}{c+a}< \dfrac{2b}{a+b+c}\)
\(\dfrac{c}{a+b}< \dfrac{2c}{a+b+c}\)
Do đó : \(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}< \dfrac{2a+2b+2c}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}< 2\left(đpcm\right)\)
Lời giải:
Vì $b+c> a\Rightarrow 2(b+c)> a+b+c$
$\Rightarrow b+c> \frac{a+b+c}{2}$
$\Rightarrow \frac{a}{b+c}< \frac{2a}{a+b+c}(1)$
Hoàn toàn tương tự ta có:
$\frac{b}{c+a}< \frac{2b}{a+b+c}(2)$
$\frac{c}{a+b}< \frac{2c}{a+b+c}(3)$
Từ $(1); (2); (3)\Rightarrow \frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}< \frac{2(a+b+c)}{a+b+c}=2$
Ta có đpcm.