Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a3+b3+c3=3abc <=> (a+b)3-3ab(a+b)+c3=3abc
<=> (a+b+c)3-3(a+b)c(a+b+c)-3ab(a+b)-3abc=0
<=> (a+b+c)3-3c(a+b)(a+b+c)-3ab(a+b+c)=0
<=>(a+b+c)(a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca-3ac-3bc-3ab)=0
<=> (a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)=0
<=> (a+b+c)\(\frac{\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]}{2}\)=0
<=> \(\left[\begin{matrix}a+b+c=0\\a=b=c\end{matrix}\right.\)
mà a,b,c dương nên a+b+c khác 0 => a=b=c
cho mình sữa lại là - c2017 / a2017 chứ ko phãi là c2017 - a2017 nha
\(\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{ab+ac+bc}{abc}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(ab+ac+bc\right)-abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(ab+ac+bc\right)+c\left(ab+ac+bc\right)-abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(ab+ac+bc\right)+c^2\left(a+b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(ab+ac+bc+c^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-b\\a=-c\\b=-c\end{matrix}\right.\)
Đến đây thì nghi ngờ bạn chép sai đề biểu thức R, lẽ ra phải là dấu nhân mới tính được, nếu ko thì kết quả vẫn còn 2 ẩn
\(R=\left(a^{2017}+b^{2017}\right)\left(b^{2019}+c^{2019}\right)\left(c^{2021}+a^{2021}\right)\)
Thế này mới chính xác, kết quả \(R=0\)
máu biếng tới tận não:
\(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b\right)^3-3a^2b-3ab^2+c^3-3abc=0\)
\(\left[\left(a+b\right)^3+c^2\right]-ab\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\dfrac{2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\dfrac{\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b+c=0\\a-b=b-c=c-a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b+c=0\\a=b=c\end{matrix}\right.\)
Mà a,b,c >0
=> a = b = c
=> S = 3
\(\)
sao mấy bn giỏi wá z
Mấy bài này mik chả hỉu j cả T^T