NK
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
25 tháng 4 2016
a) Áp dụng BĐT côsi ta có:\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}>=2\cdot\sqrt[2]{\frac{a}{b}\cdot\frac{b}{a}}=2\)
b)bạn nhân hết ra rồi áp dụng BĐT cối là được!!!!
HT
2
TB
29 tháng 4 2019
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}=9\)
Dấu "=" xảy ra <=> a= b = c = 1/3
(bđt Svacxo lên mạng tra nha)
29 tháng 4 2019
Áp dụng BĐT Cô - Si với ba số dương a , b , c , ta có
\(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\)
Áp dụng BĐT Cô - Si với ba số dương \(\frac{1}{a},\frac{1}{b},\frac{1}{c}\), ta có :
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\)
Nhân hai vế của Bất đẳng thức, ta được:
\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}\)
Dấu = sảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b+c=1\\a=b=c\end{cases}\Rightarrow a=b=c=\frac{1}{3}}\)
DT
0
PP
2
22 tháng 2 2016
xét vế trái ta có (nhân vào )
a/a + a/b + a/c + b/a + b/b + b/c + c/a + c/b +c/c >= 9
<=> 3 + ( a/b +b/a ) + (b/c + c/b )+ (c/a +a/c) >=9
áp dụng bất đẳng thức phụ : a/b + b/a >=2 , b/c + c/b >= 2 , a/c +c/a >=2 ta được
3 +2 +2+2 >=9
=> đpcm
ta CM bất đẳng thức phụ a/b +b/a >=2 nhé !
vì a/b +b/a >=2 nên ta xét hiệu:
a/b + b/c - 2 >= 0
ta quy đồng mẫu các phân số :
<=> a2 /ab + b2/ab - 2ab/ab >= 0
<=> (a2 + b2 - 2ab) / ab = (a-b)2 /ab >=0
dấu = xảy ra khi a-b =0 <=> a=b
nên a/b + b/a - 2 >=0
<=> a/b + b/a >= 2 dấu = xảy ra khi a=b
FF
28 tháng 8 2016
3. abc > 0 nên trog 3 số phải có ít nhất 1 số dương.
Vì nếu giả sử cả 3 số đều âm => abc < 0 => trái giả thiết
Vậy nên phải có ít nhất 1 số dương
Không mất tính tổng quát, giả sử a > 0
mà abc > 0 => bc > 0
Nếu b < 0, c < 0:
=> b + c < 0
Từ gt: a + b + c < 0
=> b + c > - a
=> (b + c)^2 < -a(b + c) (vì b + c < 0)
<=> b^2 + 2bc + c^2 < -ab - ac
<=> ab + bc + ca < -b^2 - bc - c^2
<=> ab + bc + ca < - (b^2 + bc + c^2)
ta có:
b^2 + c^2 >= 0
mà bc > 0 => b^2 + bc + c^2 > 0
=> - (b^2 + bc + c^2) < 0
=> ab + bc + ca < 0 (vô lý)
trái gt: ab + bc + ca > 0
Vậy b > 0 và c >0
=> cả 3 số a, b, c > 0
3 tháng 5 2019
1.a, Ta có: \(\left(a+b\right)^2\ge4a>0\)
\(\left(b+c\right)^2\ge4b>0\)
\(\left(a+c\right)^2\ge4c>0\)
\(\Rightarrow\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\right]^2\ge64abc\)
Mà abc=1
\(\Rightarrow\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\right]^2\ge64\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\ge8\left(đpcm\right)\)
NR
5 tháng 4 2017
(a+b+c)(1/a+1/b+1/c) = 1+ a/b + a/c + b/a + 1 + b/c + c/a + c/b + 1
= 3 + (a/b+b/a) + (c/a+a/c) + (b/c+c/b) (1)
(ở đây mình sẽ chứng minh a/b + b/a >=2)
có: a/b + b/a - 2 = (a^2 + b^2 - 2ab)/ab = ((a-b)^2)/ab
có: (a-b)^2 >= 0; a,b đều là các số dương => a.b >= 0
vậy a/b + b/a -2 >=0
<=> a/b + b/a >= 2
chứng minh tương tự, ta có (c/a+a/c) >=2, (b/c+c/b) >=2
vậy (1) >= 3 + 2 +2 +2 = 9 (đpcm)
TT
6 tháng 8 2020
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có
\(\frac{a}{a+1}=1-\frac{b}{b+1}+1-\frac{c}{c+1}=\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}\ge\frac{2}{\sqrt{\left(b+1\right)\left(c+1\right)}}\)
tương tự ta có
\(\frac{b}{b+1}\ge\frac{2}{\sqrt{\left(c+1\right)\left(a+1\right)}};\frac{c}{c+1}\ge\frac{2}{\sqrt{\left(a+1\right)\left(b+1\right)}}\)
khi đó ta được
\(\frac{ab}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)}\ge\frac{4}{\left(c+1\right)\sqrt{\left(a+1\right)\left(b+1\right)}}\Rightarrow ab\ge\frac{4.\sqrt{\left(a+1\right)\left(b+1\right)}}{c+1}\)
Áp dụng tương tự ta được\(bc\ge\frac{4.\sqrt{\left(b+1\right)\left(c+1\right)}}{a+1};ca\ge\frac{4.\sqrt{\left(c+1\right)\left(a+1\right)}}{b+1}\)
Cộng theo vế các bất đẳng thức trên ta được
\(ab+bc+ca\ge\frac{4.\sqrt{\left(a+1\right)\left(b+1\right)}}{c+1}+\frac{4.\sqrt{\left(b+1\right)\left(c+1\right)}}{a+1}+\frac{4.\sqrt{\left(c+1\right)\left(a+1\right)}}{b+1}\)
mặt khác theo bất đẳng thức Cauchy ta lại có
\(\frac{\sqrt{\left(a+1\right)\left(b+1\right)}}{c+1}+\frac{\sqrt{\left(b+1\right)\left(c+1\right)}}{a+1}+\frac{\sqrt{\left(c+1\right)\left(a+1\right)}}{b+1}\ge3\)
suy ra \(ab+bc+ca\ge12\)vậy bất đẳng thức được chứng minh
đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c=2\)
cậu dụa câu này làm nhé
https://olm.vn/hoi-dap/question/162099.html
chúc hok tốt
Áp dụng bất đẳng thức ta có:
a/1 + b /1 + c /1 ≥(1 + 1 + 1)^ 2 /a + b + c = 9/1 = 9
Dấu " = " xảy ra khi x = y = z = 3 1 Vậy...
chúc hok tốt