Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
* So sánh \(\frac{a}{b}and\frac{a+c}{b+d}\)
\(\frac{a}{b}=\frac{a.\left(b+d\right)}{b.\left(b+d\right)}\) và \(\frac{a+c}{b+d}=\frac{\left(a+c\right).b}{\left(b+d\right).b}\)
TỪ đây ta so sánh a.(b+d) và ( a+ c).b
a.( b+d) = ab+ ad
(a+c). b = ab+ bc
Nếu \(\frac{a}{b}>\frac{c}{d}\)thì x> z
nếu \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)thì x < z
nếu \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)thì x = z
So sánh y và z cũng tương tự!
giải:
ad - bc = 1 nên ad lớn hơn ac 1 đơn vị
=> bc - ad = -1
so sánh: \(y\)và \(t=\frac{a+m}{b+m}\)
ta so sánh: \(\frac{c}{d}\)và \(\frac{a+m}{b-m}\)
ta xét hiệu của \(\left[c\left(b-m\right)\right]-\left[d\left(a+m\right)\right]\)
\(=\left(bc+cn\right)-\left(ad+md\right)\)
\(=bc+cn-ad-md\)
\(=\left(bc-ad\right)+\left(cn-md\right)\)
\(=-1+0\)
\(=-1\)
\(\Rightarrow\)\(c\left(b+n\right)< d\left(a+m\right)\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{c}{d}< \frac{a+m}{b+n}\)
vậy \(y< t\)
Ta có : \(b>0,d>0,\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow ad< bc\) ( 1 )
\(\Rightarrow ad+ab< bc+ab\)
\(\Rightarrow a\left(d+b\right)< b\left(a+c\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\)
Vì \(b>0,d>0,\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{c}{d}=ad< bc\)
\(\Rightarrow ad+cd< bc+cd\) ( 2 )
\(\Rightarrow d\left(a+c\right)< c\left(b+d\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)
ta có: \(a.\left(b+n\right)=ab+an;b.\left(a+n\right)=ba+bn\)
nếu a < b
=> ab + an < ba + bn
=> a.(b+n) < b.(a+n)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+n}{b+n}\)
nếu a = b
...
---> a/b = a+n/b+n
nếu a > b
...
----> a/b > a+n/b+n
Theo mk thì \(a,b,n\in N\)
Xét hiệu:
\(\frac{a}{b}-\frac{a+n}{b+n}=\frac{a.\left(b+n\right)-\left(a+n\right).b}{b.\left(b+n\right)}=\frac{an-bn}{b\left(b+n\right)}=\frac{n\left(a-b\right)}{b.\left(b+n\right)}\)
Với \(a=b\Rightarrow a-b=0\Rightarrow\frac{n.\left(a-b\right)}{b.\left(b+n\right)}=0\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{a+n}{b+n}\)
Với \(a>b\Rightarrow a-b>0\Rightarrow\frac{n.\left(a-b\right)}{b.\left(b+n\right)}>0\Rightarrow\frac{a}{b}>\frac{a+n}{b+n}\)
Với \(a< b\Rightarrow a-b< 0\Rightarrow\frac{n.\left(a-b\right)}{b.\left(b+n\right)}< 0\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+n}{b+n}\)
Vậy \(\frac{a}{b}=\frac{a+n}{b+n}\Leftrightarrow a=b\)
\(\frac{a}{b}>\frac{a+n}{b+n}\Leftrightarrow a>b\)
\(\frac{a}{b}< \frac{a+n}{b+n}\Leftrightarrow a< b\)
Tham khảo nhé~
Vì a,b,c là các số tự nhiên khác 0 nên a,b,c > 0.
Do vậy a < a + b < a + b + c
b < b + c < a + b + c
c < c + a < a + b + c
\(\Rightarrow\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
xảy ra 3 trường hợp:
1)a/b>c
2)a/b=c
3)a/b<c