Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
<=> \(2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca< =>\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0< =>\)
a=b=c => 32020 = 3.a2019 <=> 32019 = a2019 => a=b=c=3
A= 12017 + 02018 + (-1)2019 = 0
một số mũ 2 đều lớn hơn hoặc 0
mà cả 3 số cộng lại bằng 1
=> có 2 số bằng 0 và 1 số bằng 1 mới cho kết quả bằng 1
mà số 0 mũ b.n cx bằng 0, số 1 mũ b.n cx bằng 1
=> a2017+b2018+c2019=1
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}+\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}+\frac{a+b}{c\left(a+b+c\right)}=0\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac+bc+c^2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(ab+bc+ca+c^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b=0\\b+c=0\\c+a=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3\\b=3\\c=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(a-3\right)^{2017}\left(b-3\right)^{2018}\left(c-3\right)^{2019}=0\)
Câu 1:
ĐK: $x\neq -1$
PT $\Leftrightarrow (x-\frac{x}{x+1})^2+\frac{2x^2}{x+1}=\frac{5}{4}$
$\Leftrightarrow (\frac{x^2}{x+1})^2+\frac{2x^2}{x+1}=\frac{5}{4}$
Đặt $\frac{x^2}{x+1}=a$ thì pt trở thành:
$a^2+2a=\frac{5}{4}$
$\Leftrightarrow 4a^2+8a-5=0$
$\Leftrightarrow (2a-1)(2a+5)=0$
$\Rightarrow a=\frac{1}{2}$ hoặc $a=\frac{-5}{2}$
Nếu $a=\frac{1}{2}\Leftrightarrow \frac{x^2}{x+1}=\frac{1}{2}$
$\Rightarrow 2x^2=x+1\Leftrightarrow 2x^2-x-1=0\Leftrightarrow (x-1)(2x+1)=0$
$\Rightarrow x=1$ hoặc $x=\frac{-1}{2}$
Nếu $a=\frac{-5}{2}\Leftrightarrow \frac{x^2}{x+1}=\frac{-5}{2}$
$\Rightarrow 2x^2+5x+5=0$
$2(x+\frac{5}{4})^2=-\frac{15}{8}< 0$ (vô lý)
Vậy.......
Câu 2:
Đặt $n^2+5n+12=a^2$ với $a\in\mathbb{N}$
$\Leftrightarrow 4n^2+20n+48=4a^2$
$\Leftrightarrow (2n+5)^2+23=(2a)^2$
$\Leftrightarrow 23=(2a-2n-5)(2a+2n+5)$
Vì $2n+2n+5\geq 5$ với mọi số tự nhiên $a,n$ nên:
$2a-2n-5=1; 2a+2n+5=23$
$\Rightarrow n=3$
từ giả thiết => a;b;c<=1
\(a\le1\\ \Rightarrow a^3\le a^2\)
tt b^3<=b^2;c^3<=c^2
=>a^3+b^3+c^3\(\le\)a^2+b^2+c^2
dấu = xảy ra <=> a=0hoặc a=1 tt với b;c và a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3=1
=>S=1
a2 + b2 + c2 = a3 + b3 + c3 = 1
\(\Rightarrow\)a2 ( a - 1 ) + b2 ( b - 1 ) + c2 ( c - 1 ) = 0 ( 1 )
a2 + b2 + c2 = 1 ; a2,b2,c2 \(\ge\)0 \(\Rightarrow\)a2,b2,c2 \(\le\)1
\(\Rightarrow\)a \(\le\)1,b \(\le\)1, c \(\le\)1 \(\Rightarrow\)1 - a \(\ge\)0 ; 1-b \(\ge\)0 ; 1 - c \(\ge\)0
\(\Rightarrow\)a2 ( a - 1 ) + b2 ( b - 1 ) + c2 ( c - 1 ) \(\le\)0 ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\)a2 ( a - 1 ) = b2 ( b - 1 ) = c2 ( c - 1 ) = 0
\(\Rightarrow\)a = b = 0 ; c = 1 hoặc b = c = 0 ; a = 1 hoặc a = c = 0 ; b = 1
\(\Rightarrow\)S = 1
Câu hỏi của Thị Kim Vĩnh Bùi - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Ở link trên đã tìm đc các giá trị của a, b, c, d thay vào tìm đc M = 0.
1)
Ta có : a^3+b^3+c^3=(a+b+c).(a^2+b^2+c^2-a.b-b.c-a.c)+3.a.b.c=3.a.b.c
=(a+b+c).(a^2+b^2+c^2-a.b-b.c-a.c)=0
Ta thấy:a,b,c là số dương nên a+b+c khác 0 suy ra (a^2+b^2+c^2-a.b-b.c-a.c) =0 nên a=b=c
Vậy a=b=c
Bài 2:
Từ $xyz=1$ suy ra:
\(x+y+z=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=yz+xz+xy\)
\(\Leftrightarrow xy+yz+xz-x-y-z=0\)
\(\Leftrightarrow (xy-x-y+1)+yz+xz-z-1=0\)
\(\Leftrightarrow (x-1)(y-1)+yz+xz-z-xyz=0\)
\(\Leftrightarrow (x-1)(y-1)+z(y-1)-xz(y-1)=0\)
\(\Leftrightarrow (y-1)(x-1+z-xz)=0\)
\(\Leftrightarrow (y-1)[(x-1)-z(x-1)]=0\Leftrightarrow (y-1)(x-1)(1-z)=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=1\\ y=1\\ z=1\end{matrix}\right.\)
Nếu $x=1\Rightarrow yz=1$
$A=x^{2018}+2019^y-z^x=1+2019^y-z=1+2019^y-\frac{1}{y}$
Nếu $y=1\Rightarrow xz=1$
$A=x^{2018}+2019-z^x=x^{2018}+2019-\frac{1}{x^x}$
Nếu $z=1\Rightarrow xy=1$
$A=\frac{1}{y^{2018}}+2019^y-1$
Tóm lại với đkđb vẫn chưa tính được giá trị cụ thể của $A$