Question

[XYZ Dragon]

Cho A = 99...9800...01    ( n thuộc N sao )

( n - 1 chữ số 9 ) ( n - 1 chữ số 0 )

Chứng minh rằng A là số chính phương.

Answer 1

[Tiên Nguyễn Ngọc]

 A = 99...9800...01    ( n thuộc N sao )

= 99...9 . \(10^{n+2}\)+ 8.\(10^{n+1}\)+1

= (\(10^{n-1}\) - 1).\(10^{n+2}\)+ 8.\(10^{n+1}\) + 1

= \(10^{2n+2}\)+ - 10.\(10^{n+1}\)+ 8.\(10^{n+1}\)+ 1

= \(10^{2n+2}\) - 2.\(10^{n+1}\)+ 1

= (\(10^{n+1}\) - 1)²

Hok tốt~