KP
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
ND
1
12 tháng 4 2016
Ta có: \(A=\left(\frac{1}{2^2}-1\right)\left(\frac{1}{3^2}-1\right)\left(\frac{1}{4^2}-1\right)...\left(\frac{1}{100^2}-1\right)\)
\(A=\frac{-3}{2^2}.\frac{-8}{3^2}.\frac{-15}{4^2}...\frac{-9900}{100^2}\)
\(A=\frac{\left(-1\right).3}{2^2}.\frac{\left(-2\right).4}{3^2}.\frac{\left(-3\right).5}{4^2}...\frac{\left(-99\right).101}{100^2}\)
\(A=\cdot\frac{\left(-1\right).\left(-2\right).\left(-3\right)...\left(-99\right)}{2.3.4...100}.\frac{3.4.5...101}{2.3.4...100}\)
\(A=\left(-\frac{1}{100}\right).\frac{101}{2}\)
\(A=-\frac{101}{200}\)
LQ
1
20 tháng 12 2016
\(1.A=\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^4}+\frac{1}{3^6}-\frac{1}{3^8}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{1}{3^{100}}\)(1)
\(3^2.A=\frac{3^2}{3^2}-\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^4}-\frac{1}{3^6}+...+\frac{1}{3^{96}}-\frac{1}{3^{98}}\)(2)
cộng lai (phân giữa triệt tiêu hết)
\(\left(1+9\right)A=1-\frac{1}{3^{100}}< 1\)
=>\(10A< 1\Rightarrow A< 0,1\)
LD
1
1 tháng 1 2019
\(A=\frac{1}{2}+\frac{2}{2^2}+\frac{3}{2^3}+\frac{4}{2^4}+...+\frac{98}{2^{98}}+\frac{99}{2^{99}}+\frac{100}{2^{100}}\)
\(2A=1+\frac{2}{2}+\frac{3}{2^2}+\frac{4}{2^3}+...+\frac{99}{2^{98}}+\frac{100}{2^{99}}\)
\(A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{99}}-\frac{100}{2^{100}}\) (lấy 2A - A = A)
Đặt \(B=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{98}}+\frac{1}{2^{99}}\)
\(2B=2+1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2^{97}}+\frac{1}{2^{98}}\)
\(B=2B-B=2-\frac{1}{2^{99}}\)
Do đó: \(A=2-\frac{1}{2^{99}}-\frac{100}{2^{100}}< 2\)
QV
0
DT
1
31 tháng 7 2016
\(\frac{19}{9^2.10^2}+...+\frac{7}{3^2.4^2}+\frac{5}{2^2.3^2}+\frac{3}{1^2.2^2}\)
\(=\frac{3}{1^2.2^2}+\frac{5}{2^2.3^2}+\frac{7}{3^2.4^2}+...+\frac{19}{8^2.10^2}\)
\(=\frac{3}{1.4}+\frac{5}{4.9}+\frac{7}{9.16}+...+\frac{19}{81.100}\)
\(=1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{16}+...+\frac{1}{81}-\frac{1}{100}\)
\(=1-\frac{1}{100}< 1< \frac{11}{10}\)
NN
1
22 tháng 9 2018
\(A=(\frac{1}{2^2}-1).(\frac{1}{3^3}-1).(\frac{1}{4^2}-1)...(\frac{1}{100^2}-1)\)
\(A=(\frac{-1.3}{2.2}).(\frac{-2.4}{3.3}).(\frac{-3.5}{4.4})...(\frac{-99.101}{100.100})\)
\(A=\frac{-1}{2}.\frac{101}{100}=\frac{-101}{200}<\frac{-100}{200}=\frac{-1}{2}\)
Vậy \(A<\frac{-1}{2}\)
_Học tốt_
L
0
bang 2 cu bam may tinh la ra!