Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
từ 101 đến 200 có 100 số
ta có\(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}>\frac{1}{200}+\frac{1}{200}+....+\frac{1}{200}\left(100s\text{ố}\right)\)
=>\(A>\frac{100}{200}=\frac{1}{2}\left(1\right)\)
\(A<\frac{1}{101}+\frac{1}{101}+....+\frac{1}{101}\left(100\right)s\text{ố}\)
=> A<1 (2)
Từ (1) và(2) ta có 1/2<A<1
De sai o dau phai hok ban. Phien ban xem lai giup.Toi mik giai cho
1/ Ta có : tất cả các p/s ở tổng A đều có tử bằng 1 . Mà MS 101 < 102 ; 103 ; ... ; < 200 .
Nên 1/101 là p/s lớn nhất ( lớn hơn 1/102 ; 1/103 ; ... ; 1/200 )
2/ Tổng A có phân số là : ( 200 - 101 ) : 1 + 1 = 100 (phân số ) .
Nếu thay cả 100 p/s bằng p/s lớn nhất : 1/101 thì tổng A = 1/101 . 100 = 100/101 < 1 .
=> 1/101 + 1/102 + 1/103 + ... + 1/200 ( 100p/s ) < 1/101 + 1/101 + 1/101 + ... + 1/101 (100 p/s ) < 1 .
Vậy : A < 1
Mình làm lại nha, nhầm
Số số hạng là
(200-101):1+1=100
A<1/100 . 100 = 1
A> 1/200 .100 = 1/2
=> ĐPCM
Cho A =1/101 +1/102 +1/103 +...+ 1/200
Chứng minh A lớn hơn 1/2
Ta có : \(\frac{1}{101}>\frac{1}{200};\frac{1}{102}>\frac{1}{200};...;\frac{1}{199}>\frac{1}{200}\)
=> \(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}>\frac{1}{200}+\frac{1}{200}+...+\frac{1}{200}=\frac{100}{200}=\frac{1}{2}\)
=> \(A>\frac{1}{2}\) (1)
\(\frac{1}{101}<\frac{1}{100};\frac{1}{102}<\frac{1}{100};...;\frac{1}{199}<\frac{1}{100};\frac{1}{200}<\frac{1}{100}\)
=> \(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}<\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+...+\frac{1}{100}=\frac{100}{100}=1\)
=> \(A<1\) (2)
Từ (1) và (2) => 1/2 < A <1
Ta thấy:
\(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+......+\frac{1}{200}>\frac{1}{200}+\frac{1}{200}+\frac{1}{200}+......+\frac{1}{200}\)
(Có 100 số hạng \(\frac{1}{200}\))
\(=\frac{1\cdot100}{200}=\frac{100}{200}=\frac{1}{2}\)
Lại có:
\(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+......+\frac{1}{200}< \frac{1}{100}+\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+......+\frac{1}{100}\)
(Có 100 số hạng \(\frac{1}{100}\))
\(=\frac{1\cdot100}{100}=\frac{100}{100}=1\)
Vậy tổng A lớn hơn \(\frac{1}{2}\)nhưng bé hơn \(1\).