Question

[Hoàng Nam Lê]

Cho 8x + 9y=48

Tìm GTLN của P= x.y

Answer 1

[Trọng Chi Ca Vâu]

8x+9y=48\(\Leftrightarrow\)9y=48-8x\(\Leftrightarrow\)y=\(\dfrac{48-8x}{9}\)

Thay vào biểu thức:

P=xy=x.\(\dfrac{48-8x}{9}\)=\(\dfrac{48x-8x^2}{9}\)=\(\dfrac{72-8x^2+48x-72}{9}\)=\(\dfrac{72-8\left(x^2-6x+9\right)}{9}=8-\dfrac{8\left(x-3\right)^2}{9}\)

Vì \(\dfrac{8\left(x-3\right)^2}{9}\ge0\) nên 8-\(\dfrac{8\left(x-3\right)^2}{9}\le8\)

Hay P\(\le\)8

Vậy P_Max=8 xảy ra dấu = khi x=3