Question

[Phạm Ngọc Thạch]

Cho 5 số tự nhiên khác 0 là a,b,x,y,z thỏa mãn a²+b²=x²+y²+z²
Hỏi tổng S=a+b+x+y+z có là số nguyên tố không? 

Answer 1

[Lê Chí Cường]

Vì a,b,x,y,z là các số tự nhiên khác 0.

=>a,b,x,y,z >=1

=>S=a+b+x+y+z >=1+1+1+1+1=5

=>S >=5>2

=>S>2

Ta có:          a^2+b^2=x^2+y^2+z^2

=>a^2+b^2+a^2+b^2=a^2+b^2+x^2+y^2+z^2

=>          2.(a^2+b^2)=a^2+b^2+x^2+y^2+z^2

Lại có:

           S= a+b+x+y+z

=>   S^2=(a+b+x+y+z).(a+b+x+y+z)

=>  S^2=a.(a+b+x+y+z)+b.(a+b+x+y+z)+x.(a+b+x+y+z)+y.(a+b+x+y+z)+

z.(a+b+x+y+z)

=>  S^2=a^2+a.b+a.x+a.y+a.z+b.a+b^2+b.x+b.y+b.z+x.a+x.b+x^2+x.y+x.z+y.a+

y.b+y.x+y^2+y.z+z.a+z.b+z.x+z.y+z^2

=>  S^2=(a^2+b^2+x^2+y^2+z^2)+(a.b+b.a)+(a.x+x.a)+(a.y+y.a)+(a.z+z.a)+

(b.x+x.b)+(b.y+y.b)+(b.z+z.b)+         (x.y+y.x)+(x.z+z.x)+(y.z+z.y)

=>  S^2=2.(a^2+b^2)+2.a.b+2.a.x+2.a.y+2.a.z+2.b.x+2.b.y+2.b.z+2.x.y+2.x.z+2.y.z

=>  S^2=2.(a^2+b^2+a.b+a.x+a.y+a.z+b.x+b.y+b.z+x.y+x.z+y.z)

=>  S^2 chia hết cho 2.

Giả sử S là số nguyên tố mà S>2.

=>S không chia hết cho 2.

=>S^2 không chia hết cho 2.

=>Vô lí.

=>S không phải là số nguyên tố.

Vậy S không phải là số nguyên tố.

Answer 2

[Đỗ Trần Trung Hiếu]

không