Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
2/a/\(\Leftrightarrow9x^2-18x+9+y^2-6y+9+2z^2+4z+2=0\)
\(\Leftrightarrow9\left(x-1\right)^2+\left(y-3\right)^2+2\left(z+1\right)^2=0\).Từ đó suy ra
\(\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y-3=0\\z+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=3\\z=-1\end{matrix}\right.\)
b/\(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0\Rightarrow ayz+bzx+cxy=0\)
Ta có \(\left(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}+2\left(\frac{xy}{ab}+\frac{yz}{bc}+\frac{zx}{ac}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}+2.\frac{ayz+bzx+cxy}{abc}=1\)
\(\RightarrowĐPCM\)
1/Mạn phép sửa đề :\(\left\{{}\begin{matrix}3x^2+y^2+2x-2y-1=0\left(1\right)\\2x\left(x+y\right)=2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Cộng (1) và (2) đc \(x^2-2xy+y^2+2x-2y-1=-2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y+1\right)^2=0\)
Suy ra x-y=-1.Thế ngược lại vào 2 tìm đc x,y
.Nếu mà bạn giữ nguyên đề như vậy thì
Giải phương trình để tìm x bằng cách tìm a, b, và c
của phương trình bậc hai sau đó áp dụng công thức phương trình bậc hai. x=−1−√−3y2+6y+43 Lớp 9 x=−1+√−3y2+6y+43
Bài 1a/
\(\frac{1}{1+x+xy}=\frac{xyz}{xyz+x+xy}=\frac{yz}{1+y+yz}\)
\(\frac{1}{1+z+xz}=\frac{y}{y+yz+xyz}=\frac{y}{1+y+yz}\)
Vậy \(M=\frac{1}{1+y+yz}+\frac{y}{1+y+yz}+\frac{yz}{1+y+yz}=1\)
Chiều về làm tiếp
Bài 1b:Lời giải này chủ yếu nhờ dự đoán trước Min là 2011/2012 đạt được khi x=2012
Ta có \(P=\frac{2012x^2-2.2012x+2012^2}{2012x^2}=\frac{\left(x-2012\right)^2+2011x^2}{2012x^2}\ge\frac{2011x^2}{2012x^2}=\frac{2011}{2012}\)
Bài 2: Dùng phân tích thành bình phương
\(10x^2+y^2+4z^2+6x-4y-4xz+5=\left(9x^2+6x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)+\left(x^2-4xz+4z^2\right)\)
\(=\left(3x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(x-2z\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x+1=0\\y-2=0\\x-2z=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{-1}{3}\\y=2\\z=-\frac{1}{6}\end{cases}}}\)
Bài 3:
a/\(pt\Leftrightarrow\left(x+6\right)\left(x-5\right)\left(x^2-x+1\right)=0\Leftrightarrow x=-6,x=5\)
b/ta phân tích vế trái thành:\(\left(3x-3\right)^2+\left(y-3\right)^2+2\left(z+1\right)^2=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=3\\z=-1\end{cases}}\)
6)x4 - x3- 10x2+2x+4=0
<=>x4 - x3- 10x2+2x+4=(x2-3x-2)(x2+2x-2)
=>(x2-3x-2)(x2+2x-2)=0
Th1:x2-3x-2=0
denta(-3)2-(-4(1.2))=17
\(x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-3\pm\sqrt{17}}{2}\)
Th2:x2+2x-2=0
denta:22-(-4(1.2))=12
\(x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-2\pm\sqrt{12}}{2}\)
=>x=-căn bậc hai(3)-1,
x=3/2-căn bậc hai(17)/2,
x=căn bậc hai(3)-1,
x=căn bậc hai(17)/2+3/2
theo bài ra ta có
n = 8a +7=31b +28
=> (n-7)/8 = a
b= (n-28)/31
a - 4b = (-n +679)/248 = (-n +183)/248 + 2
vì a ,4b nguyên nên a-4b nguyên => (-n +183)/248 nguyên
=> -n + 183 = 248d => n = 183 - 248d (vì n >0 => d<=0 và d nguyên )
=> n = 183 - 248d (với d là số nguyên <=0)
vì n có 3 chữ số lớn nhất => n<=999 => d>= -3 => d = -3
=> n = 927
a)
\(x^3+y^3+3\left(x^2+y^2\right)+4\left(x+y\right)+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3+3x^2+3x+1\right)+\left(y^3+3y^2+3y+1\right)+\left(x+y+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^3+\left(y+1\right)^3+\left(x+y+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+2\right)\left[\left(x+1\right)^2-\left(x+1\right)\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2\right]+\left(x+y+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+2\right)\left[\left(x+1\right)^2-\left(x+1\right)\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2+1\right]=0\)
Lại có :\(\left(x+1\right)^2-\left(x+1\right)\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2+1=\left[\left(x+1\right)-\frac{1}{2}\left(y+1\right)\right]^2+\frac{3}{4}\left(y+1\right)^2+1>0\)
Nên \(x+y+2=0\Rightarrow x+y=-2\)
Ta có :
\(M=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}=\frac{-2}{xy}\)
Vì \(4xy\le\left(x+y\right)^2\Rightarrow4xy\le\left(-2\right)^2\Rightarrow4xy\le4\Rightarrow xy\le1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{xy}\ge\frac{1}{1}\Rightarrow\frac{-2}{xy}\le-2\)
hay \(M\le-2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=-1\)
Vậy \(Max_M=-2\)khi \(x=y=-1\)
c) ( Mình nghĩ bài này cho x, y, z ko âm thì mới xảy ra dấu "=" để tìm Min chứ cho x ,y ,z dương thì ko biết nữa ^_^ , mình làm bài này với điều kiện x ,y ,z ko âm nhé )
Ta có :
\(\hept{\begin{cases}2x+y+3z=6\\3x+4y-3z=4\end{cases}\Rightarrow2x+y+3z+3x+4y-3z=6+4}\)
\(\Rightarrow5x+5y=10\Rightarrow x+y=2\)
\(\Rightarrow y=2-x\)
Vì \(y=2-x\)nên \(2x+y+3z=6\Leftrightarrow2x+2-x+3z=6\)
\(\Leftrightarrow x+3z=4\Leftrightarrow3z=4-x\)
\(\Leftrightarrow z=\frac{4-x}{3}\)
Thay \(y=2-x\)và \(z=\frac{4-x}{3}\)vào \(P\)ta có :
\(P=2x+3y-4z=2x+3\left(2-x\right)-4.\frac{4-x}{3}\)
\(\Rightarrow P=2x+6-3x-\frac{16}{3}+\frac{4x}{3}\)
\(\Rightarrow P=\frac{x}{3}+\frac{2}{3}\ge\frac{2}{3}\)( Vì \(x\ge0\))
Dấu "=" xảy ra khi \(x=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=2\\z=\frac{4}{3}\end{cases}}\)( Thỏa mãn điều kiện y , z ko âm )
Vậy \(Min_P=\frac{2}{3}\)khi \(\hept{\begin{cases}x=0\\y=2\\z=\frac{4}{3}\end{cases}}\)
Lần lượt trừ hai vế của hệ phương trình ta có : \(x^3-y^3=3\left(x-y\right)\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+xy=3\) ( Do \(x\ne y\)).
Làm tương tự như vậy ta có hệ sau : \(\hept{\begin{cases}x^2+xy+y^2=3\\x^2+xz+z^2=3\\y^2+yz+z^2=3\end{cases}}\) (1)
Làm tương tự như trên, trừ lần lượt từng vế phương trình ta có:
\(x^2+xy+y^2-\left(x^2+xz+z^2\right)=3-3\)
\(\Leftrightarrow xy-xz+y^2-z^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y-z\right)\left(x+y+z\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x+y+z=0\)( do \(x\ne y\))
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=0\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx=0\).
Cộng lần lượt từng vế của 3 phương trình ta được : \(2\left(x^2+y^2+z^2\right)+xy+xz+yz=9\).
Đặt \(a=x^2+y^2+z^2,b=xy+zy+zx\) ta có hệ sau:
\(\hept{\begin{cases}a+2b=0\\2a+b=9\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=6\\b=-3\end{cases}}}\)
Vậy \(x^2+y^2+z^2=6.\)
Ta có : xy-3x+2z=10
=> xy-3x+2z-4=6
ta xét : (x2+y2+z2)-(xy-3x+2z-4) =0
=> x2+y2+z2-xy+3x-2z+4=0
=> ( y2-xy+\(\dfrac{x^2}{4}\)) + (\(\dfrac{3x^2}{4}\)+3x+3) + (z2-2z+1)=0
=> \(\dfrac{\left(2y-x\right)^2}{4}\)+ \(\dfrac{3}{4}\)(x2+4x+4) + (z-1)2 =0
=> \(\dfrac{\left(2y-x\right)^2}{4}\) + \(\dfrac{3\left(x+2\right)^2}{4}\) + (z-1)2=0
ta thấy cả biểu thức trên đều lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x,y,z ( tự lí luận)
do đó : \(\dfrac{\left(2y-x\right)^2}{4}\)+\(\dfrac{3\left(x+2\right)^2}{4}\)+ (z-1)2=0 khi và chỉ khi z=1,x=-2,y=-1 .
thay z=1,x=-2,y=-1 vào P ta được :
P=2020
Chúc bạn học giốt !@@@
9x2 + y2 + 2z2 - 18x + 4z - 6y + 20 = 0
<=>9x2-18x+9+y2-6y+9+2z2+4z+2=0
<=>(3x-3)2+(y-3)2+2(z2+2z+1)=0
<=>(3x-3)2+(y-3)2+2(z+1)2=0
=>3x-3=0 và y-3=0 và z+1=0
<=>x=1 và y=3 và z=-1
\(9x^2+y^2+2z^2-18x+4z-6y+20=0\)
\(\Leftrightarrow\left(9x^2-18x+9\right)+\left(y^2-6y+9\right)+2\left(z^2+2z+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-3\right)^2+\left(y-3\right)^2+2\left(z+1\right)^2=0\)
Suy ra hoặc \(3x-3=0\Leftrightarrow x=1\)
hoặc \(y-3=0\Leftrightarrow y=3\)
hoặc \(z+1=0\Leftrightarrow z=-1\)
\(3.\)
Ta có:
\(x^2-9x-6\sqrt{x}+34=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(x^2-2.5.x+25+x-2.3.\sqrt{x}+9=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x-5\right)^2+\left(\sqrt{x}-3\right)^2=0\) \(\left(3\right)\)
Mà \(\left(x-5\right)^2\ge0;\) \(\left(\sqrt{x}-3\right)^2\ge0\) với \(x\in R\)
nên \(\left(3\right)\) \(\Leftrightarrow\) \(\left(x-5\right)^2=0;\) và \(\left(\sqrt{x}-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(x-5=0;\) và \(\sqrt{x}-3=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(x=5;\) và \(x=9\)
Thay \(x=5\) vào vế trái của phương trình \(\left(3\right)\), ta được:
\(VT=\left(5-5\right)^2+\left(\sqrt{5}-3\right)^2\ne0=VP\) (vô lý!)
Tương tự với \(x=9\), ta cũng có điều vô lý như ở trên.
Vậy, phương trình vô nghiệm, tức tập nghiệm của phương trình \(S=\phi\)
\(1.\) Đặt biến phụ.
\(2.\) Biến đổi phương trình tương đương:
\(\left(2\right)\) \(\Leftrightarrow\) \(x^2+1+2y^2+2xy+2yz+2z^2+2\left(x+y\right)=2.2016z-2016^2\)
\(\Leftrightarrow\) \(x^2+1+2y^2+2xy+2yz+2z^2+2\left(x+y\right)-2.2016z+2016^2=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x^2+2xy+y^2\right)+2\left(x+y\right)+1+\left(y^2+2yz+z^2\right)+\left(z^2-2.2016z+2016^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left[\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)+1\right]+\left(y+z\right)^2+\left(z-2016\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x+y+1\right)^2+\left(y+z\right)^2+\left(z-2016\right)^2=0\)
Vì \(\left(x+y+1\right)^2\ge0;\) \(\left(y+z\right)^2\ge0;\) \(\left(z-2016\right)^2\ge0\) với mọi \(x,y,z\in R\)
Do đó, \(\left(x+y+1\right)^2=0;\) \(\left(y+z\right)^2=0;\) và \(\left(z-2016\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(x+y+1=0;\) \(y+z=0;\) và \(z-2016=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(x=-y-1;\) \(y=-z;\) và \(z=2016\)
\(\Leftrightarrow\) \(x=2015;\) \(y=-2016;\) và \(z=2016\)
\(\left\{{}\begin{matrix}3x-6y+2z=-4\\3x-y-3z=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-6y+2z=-4\\3x-y-3z=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-6y=-4-2z\\3x-y=1+3z\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5y=1+3z+4+2z\\3x-y=1+3z\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5y=5+5z\\3x=y+1+3z\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1+z\\3x=1+z+1+3z\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1+z\\x=\dfrac{4z+6}{3}\end{matrix}\right.\)
\(S=9x^2-8\left(y^2+z^2\right)\)
\(S=9\left(\dfrac{4z+2}{3}\right)^2-8\left[\left(1+z\right)^2+z^2\right]\)
\(S=9.\dfrac{16z^2+16z+4}{9}-8\left[1+2z+z^2+z^2\right]\)
\(S=16z^2+16z+4-8-16z-16z^2\)
\(S=-4\)
Đính chính \(x=\dfrac{4z+2}{3}\) không phải \(x=\dfrac{4z+6}{3}\)