TT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
24 tháng 6 2016
xy:yz×xz= x:z×xz= x^2= -12:24×(-16)= 8
yz:xz×xy= y:x×xy= y^2= 24:(-16)×(-12)= 18
xz:xy×yz= z:y×yz= z^2= -16:(-12)×24= 32
A= x^2+y^2+z^2= 8+18+32= 58
DT
0
S
8 tháng 12 2019
\(x+y+z=3\Rightarrow x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)=9\Leftrightarrow xy+yz+zx=0\left(\text{vì:}x^2+y^2+z^2=9\right)\)
\(xy+yz+zx=0\Rightarrow xy=-yz-zx;yz=-xy-xz;xz=-xy-yz\)
\(P=\frac{-x\left(y+z\right)}{x^2}+\frac{-y\left(z+x\right)}{y^2}+\frac{-z\left(x+y\right)}{z}-4=\frac{y+z}{-x}+\frac{z+y}{-y}+\frac{x+y}{-z}-4\)
\(P=\frac{3}{x}+\frac{3}{y}+\frac{3}{z}-1=\frac{3yz+3xz+3xy}{xyz}-1=0-1=-1\)
21 tháng 12 2020
Ta có: \(x^2+y^2-z^2\)
\(=\left(x+y\right)^2-z^2-2xy\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x+y-z\right)-2xy\)
\(=-2xy\)
Ta có: \(x^2+z^2-y^2\)
\(=\left(x+z\right)^2-y^2-2xz\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x+z-y\right)-2xz\)
\(=-2xz\)
Ta có: \(y^2+z^2-x^2\)
\(=\left(y+z\right)^2-x^2-2yz\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(y+z-x\right)-2yz\)
\(=-2yz\)
Ta có: \(\dfrac{xy}{x^2+y^2-z^2}+\dfrac{xz}{x^2+z^2-y^2}+\dfrac{yz}{y^2+z^2-x^2}\)
\(=\dfrac{xy}{-2xy}+\dfrac{xz}{-2xz}+\dfrac{yz}{-2yz}\)
\(=\dfrac{1}{-2}+\dfrac{1}{-2}+\dfrac{1}{-2}\)
\(=\dfrac{-3}{2}\)
9 tháng 5 2019
Mình nghĩ thế này ạ
xy + 2(yz + xz) =5 => xy + 2yz + 2xz =5
Mình áp dụng bất đẳng thức này nhé :)
Ta có: \(\left(x-y\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow x^2+y^2\ge2xy\forall x,y\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}\left(x^2+y^2\right)\ge xy\forall x,y\)(1)
Chứng minh tương tự ta được \(y^2+z^2\ge2yz\forall y,z\)(2)
\(x^2+z^2\ge2xz\forall x,z\)(3)
Cộng vế (1) (2) (3) ta được \(\frac{1}{2}\left(x^2+y^2\right)+y^2+z^2+x^2+z^2\ge xy+2yz+2xz\forall x,y,z\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2}y^2+x^2+y^2+z^2+z^2\)\(\ge5\)\(\forall x,y,z\)
\(\Rightarrow\frac{3}{2}x^2+\frac{3}{2}y^2+2z^2\ge5\forall x,y,z\)
nhân cả 2 vế với 2 nè
\(\Rightarrow3x^2+3y^2+4z^2\ge10\forall x,y,z\)
\(\Rightarrow3\left(x^2+y^2\right)+4z^2\ge10\forall x,y,z\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x=y\\y=z;x=z\\xy+2\left(yz+xz\right)=5\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y=z\\x^2+2.\left(x^2+x^2\right)=5\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y=z\\5x^2=5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y=z\\x^2=1\end{cases}\Leftrightarrow}}\)x=y=z = 1 hoăc
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 10 tại x=y=z=1;-1