Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(z^2=2\left(xz+yz-xy\right)=2xz+2yz-2xy\)
Xét:
\(x^2+\left(x-z\right)^2=x^2+z^2-z^2+\left(x-z\right)^2\)\(=\left(x-z\right)^2+2xz-\left(2xz+2yz-2xy\right)+\left(x-z\right)^2\)
\(=\left(x-z\right)^2+2xy-2yz+\left(x-z\right)^2=\left(x-z\right)^2+2y\left(x-z\right)+\left(x-z\right)^2\)
\(=\left(x-z\right)\left(x-z+2y+x-z\right)=\left(x-z\right)\left(2x+2y-2z\right)\) (1)
Xét:
\(y^2+\left(y-z\right)^2=y^2+z^2-z^2+\left(y-z\right)^2\)\(=\left(y-z\right)^2+2yz-\left(2xz+2yz-2xy\right)\)
\(=\left(y-z\right)^2+2xy-2xz+\left(y-z\right)^2=\left(y-z\right)^2+2x\left(y-z\right)+\left(y-z\right)^2\)
\(=\left(y-z\right)\left(y-z+2x+y-z\right)=\left(y-z\right)\left(2x+2y-2z\right)\) (2)
Từ (1); (2) => \(\frac{x^2+\left(x-z\right)^2}{y^2+\left(y-z\right)^2}=\frac{\left(x-z\right)\left(2x+2y-2z\right)}{\left(y-z\right)\left(2x+2y-2z\right)}=\frac{x-z}{y-z}\) \(\left(ĐPCM\right)\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2=yz\\y^2=xz\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{y}=\dfrac{z}{x}\\\dfrac{x}{y}=\dfrac{y}{z}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{\dfrac{x}{y}=\dfrac{y}{z}=\dfrac{z}{x}\right\}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, Ta có:
\(\dfrac{x}{y}=\dfrac{y}{z}=\dfrac{z}{x}=\dfrac{x+y+z}{y+z+x}=1\Rightarrow x=y=z\)
\(\Rightarrow P=3x^3.\left(\dfrac{1}{\left(3x\right)^3}\right)=\dfrac{3x^3}{27x^3}=\dfrac{1}{9}\)
Vậy \(P=\dfrac{1}{9}\)
\(\Rightarrow3+\frac{y+z-2x}{x}=3+\frac{x+z-2y}{y}=3+\frac{x+y-2z}{z}\)
\(\Rightarrow\frac{x+y+z}{x}=\frac{x+y+z}{y}=\frac{x+y+z}{z}\)
\(TH1:x+y+z=0\)
\(\Rightarrow x=-\left(y+z\right),y=-\left(x+z\right),z=-\left(x+y\right)\)
\(A=\left(1+\frac{-y-z}{y}\right).\left(1+\frac{-x-z}{z}\right).\left(1+\frac{-x-y}{x}\right)\)
\(A=-\left(\frac{z}{y}\cdot\frac{x}{z}\cdot\frac{y}{x}\right)=-1\)
\(TH2:x+y+z\ne0\)
\(\Rightarrow x=y=z\Rightarrow A=2^3=8\)
sai đề ròi: tớ làm 2 trường hợp luôn vì trường hợp x+y+z khác 0 thì A mới t/m thuộc N
mà đề là x+y+z khác 0 -.-
Bạn tham khảo câu trả lời của anh Phan Thanh Tịnh nhé
vô phần thống kê hỏi đáp của mình để coi hình nhé
\(\frac{x^2-yz}{x\left(1-yz\right)}=\frac{y^2-xz}{y\left(1-xz\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-yz\right)\left(y-xyz\right)=\left(y^2-xz\right)\left(x-xyz\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2y-x^3yz-y^2z+xy^2z^2-xy^2+xy^3z+x^2z-x^2yz^2=0\)
\(\Leftrightarrow xy\left(x-y\right)-xyz\left(x^2-y^2\right)+z\left(x^2-y^2\right)-xyz^2\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left[xy-xyz\left(x+y\right)+z\left(x+y\right)-xyz^2\right]=0\)
\(\Leftrightarrow xy-xyz\left(x+y\right)+z\left(x+y\right)-xyz^2=0\left(x\ne y\Rightarrow x-y\ne0\right)\)
\(\Leftrightarrow xy+yz+xz=xyz\left(x+y\right)+xyz^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{ay+yz+xz}{xyz}=\frac{xyz\left(x+y\right)+xyz^2}{xyz}\left(xyz\ne0\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=x+y+z\)
\(y^4=x^2.z^2\)
<=>\(y^8=x^4.z^4\)
<=>\(y^8=y^2.z^6\)
<=>\(y^8-y^2z^6\)=0
<=>\(y^2(y^6-z^6)=0\)
mà y khác 0=>\(y^6=z^6\)
=>y=\(\pm z\)
=>\(x^4=y^4\)
=>x=\(\pm y\)
Với y=-z hoặc x=-y
=>P=0
Với y=z và x=y
=>P=8
y4=x2.z2
<=>y8=x4.z4
<=>y8=y2.z6
<=>y8−y2.z6=0
<=>y2(y6−z6)=0
mà y khác 0=>y6=z6
=>y=±z
=>x4=y4
=>x=±y
Với y=-z hoặc x=-y
=>P=0
Với y=z và x=y
=>P=8
Đặt \(\frac{x}{2012}=\frac{y}{2013}=\frac{z}{2014}=k\)=> \(\hept{\begin{cases}x=2012k\\y=2013k\\z=2014k\end{cases}}\)
khi đó, ta có: (x - z)3 = (2012k - 2014k)3 = (-2k)3 = -8k3
8(x - y)2(y - z) = 8(2012k - 2013k)2(2013 - 2014k) = 8(-k)2.(-k) = -8k3
=> (x - z)3 = 8(x - y)2(y - z)