Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy
\(\Rightarrow\Sigma\dfrac{1}{2x+3y+3z}\le\Sigma\dfrac{1}{16}\left(\dfrac{1}{x+y}+\dfrac{1}{x+z}+\dfrac{1}{y+z}+\dfrac{1}{y+z}\right)\)
\(\Rightarrow P\le\dfrac{4}{16}\Sigma\left(\dfrac{1}{x+y}\right)=\dfrac{2017}{4}\)
Dấu " = " xảy ra khi \(x=y=z=\dfrac{3}{4034}\)
Trai Vô Đối câu này đề thi vô lớp 10 tỉnh Thanh Hóa ( tất cả thí sinh nek .... lúc nào rảnh mik đăng lên thử xem sao )
Bạn xem tại đây :
Câu hỏi của Dương Thị Thu Ngọc - Toán lớp 9 | Học trực tuyến
bài 3:
a, đặt x12=y9=z5=kx12=y9=z5=k
=>x=12k,y=9k,z=5k
ta có: ayz=20=> 12k.9k.5k=20
=> (12.9.5)k^3=20
=>540.k^3=20
=>k^3=20/540=1/27
=>k=1/3
=>x=12.1/3=4
y=9.1/3=3
z=5.1/3=5/3
vậy x=4,y=3,z=5/3
b,ta có: x5=y7=z3=x225=y249=z29x5=y7=z3=x225=y249=z29
A/D tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
x5=y7=z3=x225=y249=z29=x2+y2−z225+49−9=58565=9x5=y7=z3=x225=y249=z29=x2+y2−z225+49−9=58565=9
=>x=5.9=45
y=7.9=63
z=3*9=27
vậy x=45,y=63,z=27
\(\dfrac{1}{x+y}+\dfrac{1}{x+z}+\dfrac{1}{y+z}\le\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{x+y}+\dfrac{1}{x+z}+\dfrac{1}{y+z}\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)=2\)
Lại có \(\dfrac{1}{2x+y+z}=\dfrac{1}{x+y+x+z}\le\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{x+y}+\dfrac{1}{x+z}\right)\)
Tương tự \(\dfrac{1}{x+2y+z}\le\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{x+y}+\dfrac{1}{y+z}\right)\)
\(\dfrac{1}{x+y+2z}\le\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{x+z}+\dfrac{1}{y+z}\right)\)
Cộng vế với vế: \(P\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{x+y}+\dfrac{1}{x+z}+\dfrac{1}{y+z}\right)=\dfrac{1}{2}.2=1\)
\(\Rightarrow P_{max}=1\) khi \(x=y=z=\dfrac{3}{4}\)