ND
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TL
18 tháng 6 2019
Đề thi thử + tính điểm với những đề mới nhất cả nhà tải app dùng thử nhé https://giaingay.com.vn/downapp.html
LT
0
NT
1
19 tháng 11 2016
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki :
\(\frac{9}{4}=\left(1.a+1.b+1.c\right)^2\le\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge\frac{3}{4}\Rightarrow M=4\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge3\)
Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{2}\)
Vậy minM = 3 khi a = b = c = 1/2
KN
1
CC
2
30 tháng 4 2019
Bất đẳng thức đã cho tương đương với:
(b+c)^2−a(b+c)+a^2/3−3bc>0
⇔(b+c−a/2)^2+(a^3−36)/12a>0
BĐT này luôn đúng do a^3>36>0
Vậy ta có đpcm
TG
6
T
26 tháng 5 2019
Note: Em không chắc.Rất mong được mọi người góp ý ạ,em chưa biết cách dùng sos nên đành dùng cách khác ạ.
BĐT \(\Leftrightarrow3\left(a^4+b^4+c^4\right)\ge\left(a+b+c\right)\left(a^3+b^3+c^3\right)\)
\(\Leftrightarrow3\left(a^4+b^4+c^4\right)\ge a^{ 4}+b^4+c^4+ab\left(a^2+b^2\right)+bc\left(b^2+c^2\right)+ca\left(c^2+a^2\right)\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^4+b^4+c^4\right)-ab\left(a^2+b^2\right)-bc\left(b^2+c^2\right)-ca\left(c^2+a^2\right)\ge0\) (*)
Dễ thấy BĐT trên là hệ quả của BĐT sau: \(a^4-ab\left(a^2+b^2\right)+b^4\ge0\) (1)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4\ge ab\left(a^2+b^2\right)\)(2). Theo BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel,ta có:
\(VT=\frac{\left(a^2\right)^2}{1}+\frac{\left(b^2\right)^2}{1}\ge\frac{\left(a^2+b^2\right)^2}{2}=\frac{\left(a^2+b^2\right)\left(a^2+b^2\right)}{2}\)
Ta luôn có \(\left(a-b\right)^2\ge0\forall a,b\inℝ\Rightarrow a^2+b^2\ge2ab\)
Suy ra: \(VT=a^4+b^4\ge\frac{\left(a^2+b^2\right)\left(a^2+b^2\right)}{2}\ge\frac{2ab\left(a^2+b^2\right)}{2}=ab\left(a^2+b^2\right)=VP\)
Do vậy BĐT (2) đúng suy ra BĐT (1) đúng (do 2 BĐT này tương đương nhau)
Tương tự với hai BĐT còn lại ta cũng có: \(b^4-bc\left(b^2+c^2\right)+c^4\ge0\);
\(c^4-ca\left(c^2+a^2\right)+a^4\ge0\). Cộng theo vế 3 BĐT trên suy ra (*) đúng hay ta có Q.E.D
26 tháng 9 2018
\(2a^4+a+2b^4+b+2c^4+c\ge3\left(a^3+b^3+c^3\right)\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^4+b^4+c^4\right)\ge3\left(a^3+b^3+c^3\right)-3\)
\(=2\left(a^3+b^3+c^3\right)+a^3+1+1+b^3+1+1+c^3+1+1-9\)
\(\ge2\left(a^3+b^3+c^3\right)+3\left(a+b+c\right)-9=2\left(a^3+b^3+c^3\right)\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4\ge a^3+b^3+c^3\)