NV
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
ND
0
T2
1
6 tháng 1 2016
Bạn bảo bọn mình cm thế nào? Bạn phải đưa ra đẳng thức hoặc bất đẳng thức chứ!
NT
4
5 tháng 4 2017
Ta có : \(0\le a\le b\le1\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-1\le0\\b-1\le0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)\ge0\Rightarrow ab-a-b+1\ge0\)
\(\Rightarrow ab+1\ge a+b\Rightarrow\frac{1}{ab+1}\le\frac{1}{a+b}\)
\(\Rightarrow\frac{c}{ab+1}\le\frac{c}{a+b}\left(c\ge0\right)\)
Mà \(\frac{c}{a+b}\le\frac{2c}{a+b+c}\left(c\ge0\right)\Rightarrow\frac{c}{ab+1}\le\frac{2c}{a+b+c}\)
CM tương tự ta cũng có : \(\hept{\begin{cases}\frac{b}{ac+1}\le\frac{2b}{a+b+c}\\\frac{a}{bc+1}\le\frac{2a}{a+b+c}\end{cases}}\)
Cộng vế với vế ta được :
\(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\le\frac{2a+2b+2c}{a+b+c}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\) (ĐPCM)
Vậy \(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\le2\)
5 tháng 4 2017
Cho abc là số dương thỏa mãn 0<a<b<c<1
Chứng minh rằng \(\frac{a}{bc+1}\)+\(\frac{b}{ac+1}\)+\(\frac{c}{ab+1}\)<2
Từ giả thiết ta có:
(1-b) (1-c)>0 và 1 -(b+c)+bc>0 và bc+1>b+c và \(\frac{a}{bc+1}\)<\(\frac{a}{b+c}\)<\(\frac{a}{a+b}\)(1)
Tương tự ta cũng có :\(\frac{b}{ac+1}\)<\(\frac{b}{a+c}\)<\(\frac{b}{a+b}\)(2);\(\frac{c}{ab+1}\)<c<1(3)
Cộng (1),(2),(3) theo vế ta được :\(\frac{a}{bc+1}\)+\(\frac{b}{ac+1}\)+\(\frac{c}{ab+1}\)<\(\frac{a+b}{a+b}\)+1=2
Vậy \(\frac{a}{bc+1}\)+\(\frac{b}{ac+1}\)+\(\frac{c}{ab+1}\)<2
VQ
0
PT
0
JB
2
G
1 tháng 3 2018
Ta có: \(0\le a\le b\le c\le1\Leftrightarrow\left(1-a\right)\left(1-b\right)\ge0\)
\(\Rightarrow1-b-a+ab\ge0\Leftrightarrow1+ab\ge a+b\)
Tiếp tục chứng minh.
\(\hept{\begin{cases}1\ge c\\0\le a\le b\Leftrightarrow ab\ge0\end{cases}}\)
Cộng theo vế: \(2\left(ab+1\right)\ge a+b+c\)
Trở lại bài toán: \(\frac{c}{ab+1}=\frac{2c}{2\left(ab+1\right)}\le\frac{2c}{a+b+c}\)
Tương tự rồi cộng theo vế suy ra đpcm
1 tháng 3 2018
Ta có: \(a\le1\Rightarrow a-1\le0\)
\(b\le1\Rightarrow b-1\le0\)
Ta có: \(\left(a-1\right)\left(b-1\right)\ge0\)( mới chứng minh ở trên đó )
\(\Rightarrow ab-a-b+1\ge0\Leftrightarrow ab+1\ge a+b\Leftrightarrow2ab+1\ge ab\ge a+b\)
\(\Rightarrow2ab+2\ge a+b+c\Leftrightarrow\frac{1}{2}ab+2\ge\frac{1}{a+b+c}+\frac{c}{ab+1}\le\frac{2c}{a+b+c}\)
Ta cũng chứng minh tương tự với \(\frac{b}{ac+1}\le\frac{2b}{a+b+c};\frac{a}{bc+1}\le\frac{2a}{a+b+c}\)
Từ đây bạn tự làm tiếp rồi suy ra đpcm nha
EQ
1
3 tháng 4 2016
Vì 0<=a<=b<=c<=1 nên (a-1) (b-1)>=0 khi và chỉ khi ab+1>=a+b
khi và chỉ khi 1/ab+1<=1/a+b
khi và chỉ khi c/ab+1<=c/a+b
CMTT: a/bc+1<=a/b+c và b/ac+1<=b/a+c
Do đó a/bc+1+b/ac+1+c/ab+1<=(a/b+c)+(b/a+c)+(c/a+b)
=(2a/a+b+c)+(2b/a+b+c)+(2c/a+b+c)=2(a+b+c)/a+b+c=2
Suy ra : ĐPCM
K CHO MINH NHA !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!