Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(G\left(\dfrac{4}{3};-\dfrac{2}{3};\dfrac{1}{3}\right)\) ; \(\overrightarrow{DC}=\left(1;3;1\right)\)
Pt mặt phẳng qua G vuông góc CD và nhận \(\overrightarrow{DC}\) là 1 vtpt có dạng:
\(1\left(x-\dfrac{4}{3}\right)+3\left(y+\dfrac{2}{3}\right)+1\left(z-\dfrac{1}{3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x+3y+z-\dfrac{1}{3}=0\)
Đáp án A.
(P) đi qua A và G nên (P) đi qua trung điểm của BC là điểm 
Ta có: 
cùng phương với véc tơ (-1;1;-2)
Mặt phằng (ABC) có vác tơ pháp tuyến:
cùng phương với véc tơ (0;2;1)
Vì (P) chứa AM và vuông góc với (ABC) nên (P) có véc tơ chỉ phương:
Ngoài ra (P) qua A ( 1 ; - 2 ; 3 ) nên phương trình (P):
Chọn A.
Đường thẳng d đi qua G(2;-1;0) và có vectơ chỉ phương là 
Vậy phương trình tham số của d là 
Giả sử A(a;0;0); B(0;b;0) và C(0;0;c) với \(abc\ne0\). Khi đó, mặt phẳng (P) có phươn trình :
\(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1\)
Do \(G\left(1;2;3\right)\in\left(P\right)\) nên
\(\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}=1\) (1)
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên :
\(\begin{cases}1=\frac{a+0+0}{3}\\2=\frac{0+b+0}{3}\\3=\frac{0+0+c}{3}\end{cases}\)
Dễ dàng kiểm tra được \(a=3;b=6;c=9\) thỏa mãn (1). Vậy mặt phẳng cần tìm là \(\frac{x}{3}+\frac{y}{6}+\frac{z}{9}=1\)
hay \(6x+3y+2z-18=0\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_G=\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3}=\dfrac{1+2+1}{3}=\dfrac{4}{3}\\y_G=\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}=\dfrac{-2-1+1}{3}=-\dfrac{2}{3}\\z_G=\dfrac{z_A+z_B+z_C}{3}=\dfrac{0+1+0}{3}=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\Rightarrow G\left(\dfrac{4}{3};-\dfrac{2}{3};\dfrac{1}{3}\right)\)
\(\overrightarrow{CD}\left(-1;-3;0\right)\) la vecto phap tuyen cua mp do
\(\Rightarrow\left(P\right):-1\left(x-\dfrac{4}{3}\right)-3\left(y+\dfrac{2}{3}\right)+0=0\Leftrightarrow x+3y+\dfrac{2}{3}=0\)