Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Thu gọn và sắp xếp:
M(x) = 2x4 – x4 + 5x3 – x3 – 4x3 + 3x2 – x2 + 1
= x4 + 2x2 +1
b)M(1) = 14 + 2.12 + 1 = 4
M(–1) = (–1)4 + 2(–1)2 + 1 = 4
Ta có M(x)=\(x^4+2x^2+1\)
Vì \(x^4\)và \(2x^2\)luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x
Nên \(x^4+2x^2+1>0\)
Tức là M(x)\(\ne0\) với mọi x
Vậy đa thức trên không có nghiệm.
a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức M(x) theo lũy thừa giảm của biến
M(x)=2x4−x4+5x3−x3−4x3+3x2−x2+1M(x)=2x4−x4+5x3−x3−4x3+3x2−x2+1
=x4+2x2+1=x4+2x2+1
b) M(1)=14+2.12+1=4M(1)=14+2.12+1=4
M(−1)=(−1)4+2.(−1)2+1=4M(−1)=(−1)4+2.(−1)2+1=4
c) Ta có: M(x)=x4+2x2+1M(x)=x4+2x2+1
Vì giá trị của x4 và 2x2 luôn lớn hơn hay bằng 0 với mọi x nên x4 +2x2 +1 > 0 với mọi x tức là M(x) ≠ 0 với mọi x. Vậy M(x) không có nghiệm.
Bài 1:
a) \(x^2+7x-8=x^2+2.x.\frac{7}{2}+\frac{49}{4}-\frac{81}{4}\)
\(=\left(x+\frac{7}{2}\right)^2-\frac{81}{4}=0\)
\(\Rightarrow\left(x+\frac{7}{2}\right)^2=\frac{81}{4}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+\frac{7}{2}=\frac{9}{2}\\x+\frac{7}{2}=\frac{-9}{2}\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-8\end{cases}}\)
Vậy nghiệm của đa thức m(x) là 1 hoặc -8
b) \(\left(x-3\right)\left(16-4x\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=0\\16-4x=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=4\end{cases}}\)
Vậy nghiệm của đa thức g(x) là 3 hoặc 4
c) \(5x^2+9x+4=0\)
\(\Rightarrow x^2+\frac{9}{5}x+\frac{4}{5}=0\)
\(\Rightarrow x^2+2x.\frac{9}{10}+\frac{81}{100}-\frac{1}{100}=0\)
\(\Rightarrow\left(x+\frac{9}{10}\right)^2-\frac{1}{100}=0\)
\(\Rightarrow\left(x+\frac{9}{10}\right)^2=\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+\frac{9}{10}=\frac{1}{10}\\x+\frac{9}{10}=\frac{-1}{10}\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-4}{5}\\x=-1\end{cases}}\)
Vậy...
Bài 1:
1. Thay x=-5;y=3 vào P ta được:
P=\(2.\left(-5\right)\left[\left(-5\right)+3-1\right]+\left(3\right)^2+1\)=40
2. P=2x(x+y-1)+y2+1
\(\Leftrightarrow P=2x^2+2xy-2x+y^2+1\)
\(\Leftrightarrow P=\left(x+y\right)^2+(x^2-2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4})+\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow P=\left(x+y\right)^2+(x-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}\) >0 \(\forall x;y\:\)
Bạn tham khảo nha, không hiểu thì cứ hỏi mình nha
Bài 2:
1. f(x)=g(x)-h(x)=4x2+3x+1-(3x2-2x-3)
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=x^2+5x+4\)
2. Thay x=-4 vào f(x) ta được: f(4)=(-4)2+5(-4)+4=0
Vậy x=-4 là nghiệm của f(x)
3. \(\Leftrightarrow f\left(x\right)=x^2+5x+4\)
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=x\left(x+1\right)+4\left(1+x\right)\)
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=\left(x+4\right)\left(x+1\right)\)=0
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-4\end{matrix}\right.\)
Vậy tập hợp nghiệm của f(x) là \(\left\{-4;-1\right\}\)
Bạn tham khảo nha, không hiểu cứ hỏi mình ha
a)P(x)=\(x^5-3x^2+7x^4-9x^3+x^2-\dfrac{1}{4}x\)
=\(x^5+7x^4-9x^3-2x^2-\dfrac{1}{4}x\)
Q(x)=\(5x^4-x^5+x^2-2x^3+3x^2-\dfrac{1}{4}\)
=\(-x^5+5x^4-2x^3+4x^2-\dfrac{1}{4}\)
b) P(x)=\(x^5+7x^4-9x^3-2x^2-\dfrac{1}{4}x\)
+ Q(x)=\(-x^5+5x^4-2x^3+4x^2-\dfrac{1}{4}\)
__________________________________
P(x)+Q(x)= \(12x^4-11x^3+2x^2-\dfrac{1}{4}x-\dfrac{1}{4}\)
P(x)=\(x^5+7x^4-9x^3-2x^2-\dfrac{1}{4}x\)
- Q(x)=\(-x^5+5x^4-2x^3+4x^2-\dfrac{1}{4}\)
_________________________________________
P(x)-Q(x)=\(2x^5+2x^4-7x^3-6x^2-\dfrac{1}{4}x-\dfrac{1}{4}\)
c)Thay x=0 vào đa thức P(x), ta có:
P(x)=\(0^5+7\cdot0^4-9\cdot0^3-2\cdot0^2-\dfrac{1}{4}\cdot0\)
=0+0-0-0-0
=0
Vậy x=0 là nghiệm của đa thức P(x).
Thay x=0 vào đa thức Q(x), ta có:
Q(x)=\(-0^5+5\cdot0^4-2\cdot0^3+4\cdot0^2-\dfrac{1}{4}\)
=0+0-0+0-\(\dfrac{1}{4}\)
=0-\(\dfrac{1}{4}\)
=\(\dfrac{-1}{4}\)
Vậy x=0 không phải là nghiệm của đa thức Q(x).
a) Sắp xếp theo lũy thừa giảm dần
P(x)=x5−3x2+7x4−9x3+x2−14xP(x)=x5−3x2+7x4−9x3+x2−14x
=x5+7x4−9x3−2x2−14x=x5+7x4−9x3−2x2−14x
Q(x)=5x4−x5+x2−2x3+3x2−14Q(x)=5x4−x5+x2−2x3+3x2−14
=−x5+5x4−2x3+4x2−14=−x5+5x4−2x3+4x2−14
b) P(x) + Q(x) = (x5+7x4−9x3−2x2−1
Ta có: M(x)=x4+2x2+1
1. Thay x=1 vào M(x) ta được: M(1)=1+2.1+1=4
Thay x=-1 vào M(x) ta được: M(-1)=(-1)2+2.(-1)2+1=4
2. Đặt t=x2 (t\(\ge\)0)
Ta được: M(t)=t2+2t+1=(t+1)2=0
\(\Leftrightarrow t=-1\) (KTM)
\(\Rightarrow\) M(x) vô nghiệm (dpcm)
Bạn tham khảo nha, không hiểu thì cứ hỏi mình nha
a) Có \(P\left(1\right)=2.1^2+2m.1+m^2=2+2m+m^2\)
\(Q\left(1\right)=\left(-1\right)^2+4\left(-1\right)+5=1-4+5=2\). Vì \(P\left(1\right)=Q\left(-1\right)\)
\(\Rightarrow2+2m+m^2=2\Leftrightarrow2m+m^2=2-2=0\Leftrightarrow m\left(2+m\right)=0\)
\(\Rightarrow m=0\) hoặc \(2+m=0\Leftrightarrow m=0-2=-2\)
b) Đặt \(Q\left(x\right)=x^2+4x+5=0\Leftrightarrow x^2+4x=0-5=-5\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+4\right)=-5\). Từ đó bạn lập bảng ra sẽ thấy k có trường hợp thỏa mãn => Vô nghiệm