Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a,Q(2) = 4a+2b+c
Q(-1)=a-b+c
Ta có: Q(2)+Q(-1)= 4a+2b+c+a-b+c=5a+b+2c
mà 5a+b+2c=0 => Q(2)=-Q(-1)
Nên Q(2).Q(-1)\(\le\)0
cho đa thức Q(x)=ax^2+bx+c
a) biết 5a+b+2c =0 chứng minh rằng Q(2)
b)biết Q(x)=0 với mọi x CM a=b=c=0
a) Ta có : \(Q\left(2\right)=4a+2b+c\)
\(Q\left(-1\right)=a-b+c\)
\(\Rightarrow Q\left(2\right)+Q\left(-1\right)=5a+b+2c=0\)
\(\Rightarrow Q\left(2\right)=-Q\left(-1\right)\)
\(\Rightarrow Q\left(2\right).Q\left(-1\right)\le0\)
b) Vì \(Q\left(x\right)=0\) với mọi $x$
$\to Q(0) = c=0$
$Q(1) = a+b+c=a+b=0$ $(1)$
$Q(-1) = a-b +c = a-b=0$ $(2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ $\to a=b=c=0$
a) Q(2) .Q(-1) =(4a+2b+c).(a-b+c)
Vì 5a+b+2c =0=>a-b+c =-(4a+2b+c)
=>Q(2) .Q(-1) =(4a+2b+c).(a-b+c) = -(4a+2b+c)2 \(\le\)0 dpcm
b) Q(x) =0 với mọi x
+ x =0 =>Q(0) = a.0+b.0 + c =0 => c =0
+=> Q(x) = ax2 + bx = x ( ax +b) =0
Với x khác 0 => ax +b =0
=>Với x =0 => a.0 +b =0 => b =0
=> ax =0 với x khác 0 => a =0
Vậy a=b=c =0.
a, Ta có:
\(Q\left(2\right)=a.2^2+b.2+c=4a+2b+c\) (1)
\(Q\left(-1\right)=a.\left(-1\right)^2+b.\left(-1\right)+c=a-b+c\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow Q\left(2\right)+Q\left(-1\right)=4a+2b+c+a-b+c=5a+b+c=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}Q\left(2\right)=Q\left(-1\right)=0\\Q\left(2\right)=-Q\left(-1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow Q\left(2\right).Q\left(-1\right)\le0\)
Vậy \(Q\left(2\right).Q\left(-1\right)\le0\)
b, Vì Q(x)=0 với mọi x nên
+) \(Q\left(0\right)=0\Rightarrow a.0^2+b.0+c=0\Rightarrow c=0\)
+) \(Q\left(1\right)=0\Rightarrow a.1^2+b.1+c=0\Rightarrow a+b+0=0\Rightarrow a+b=0\) (3)
\(Q\left(-1\right)=0\Rightarrow a.\left(-1\right)^2+b.\left(-1\right)+c=0\Rightarrow a-b+0=0\Rightarrow a-b=0\) (4)
Từ (3) và (4) suy ra (a+b)+(a-b)=0 \(\Rightarrow2a=0\Rightarrow a=0\Rightarrow b=0\)
Vậy a=b=c=0
Sửa đề: CMR: \(P\left(-1\right).P\left(-2\right)\le0\)
Ta có:
\(P\left(x\right)=ax^2+bx+c\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}P\left(-1\right)=a.\left(-1\right)^2+b.\left(-1\right)+c\\P\left(-2\right)=a.\left(-2\right)^2+b.\left(-2\right)+c\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}P\left(-1\right)=a-b+c\\P\left(-2\right)=4a-2b+c\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow P\left(-1\right)+P\left(-2\right)=\left(a-b+c\right)\) \(+\left(4a-2b+c\right)\)
\(=\left(a+4a\right)-\left(b+2b\right)+\left(c+c\right)\)
\(=5a-3b+2c=0\Leftrightarrow P\left(-1\right)=-P\left(-2\right)\)
\(\Rightarrow P\left(-1\right).P\left(-2\right)=-P^2\left(-2\right)\)
Mà \(P^2\left(-2\right)\ge0\Leftrightarrow-P^2\left(-2\right)\le0\)
Vậy \(P\left(-1\right).P\left(-2\right)\le0\) (Đpcm)
Ta có:
P(1)=\(a.1^2+b.1+c=a+b+c\) (1)
P(-2)=\(a.2^2+\left(-2\right).b+c=4a-2b+c\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow P\left(1\right)+P\left(-2\right)=\left(a+b+c\right)+\left(4a-2b+c\right)\)
\(=a+b+c+4a-2b+c=5a-b+2c=0\) (theo đề bài)
Do P(1)+P(-2)=0 nên P(1) và P(-2) trái dấu \(\Rightarrow P\left(1\right).P\left(-2\right)\le0\)
Vậy...
a)có f(-1)=a-b+c
f(2)=4a+2b+c
=>f(-1)+ f(2)=5a+b+2c=0
=>-f(-1)=f(2)
=>f(-1).f(2)=f(-1).-f(-1)=-(f(x))2\(\le\)0