TB
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
0
TC
1
24 tháng 3 2016
\(\frac{yz}{x^2}+\frac{xz}{y^2}+\frac{xy}{z^2}=xyz\left(\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}\right)\)
dung hằng đẳng thức đẹp :\(x^3+y^3+z^3=3xyz\) với \(x+y+z=0\)
\(\Rightarrow xyz\left(\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}\right)=xyz\frac{3}{xyz}=3\)
HL
0
HT
3
T
25 tháng 7 2020
Ta có : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}1+\frac{x}{y}+\frac{x}{z}=0\\\frac{y}{x}+1+\frac{y}{z}=0\\\frac{z}{x}+\frac{z}{y}+1=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{y}+\frac{x}{z}+\frac{y}{x}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}+\frac{z}{y}=-3\)
mà \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)
\(\Rightarrow\frac{yz+xz+xy}{xyz}=0\)
\(\Rightarrow yz+xz+xy=0\)
\(\Rightarrow\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\right)\left(yz+xz+xy\right)=0\)
\(\Rightarrow\frac{yz}{x^2}+\frac{xz}{y^2}+\frac{xy}{z^2}+\frac{x}{y}+\frac{x}{z}+\frac{y}{x}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}+\frac{z}{y}=0\)
\(\Rightarrow\frac{yz}{x^2}+\frac{xz}{y^2}+\frac{xy}{z^2}=3\)
\(\Rightarrow\frac{xy}{z^2}+\frac{yz}{x^2}+\frac{xz}{y^2}=3\)
Học tốt
25 tháng 7 2020
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)
<=> \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=-\frac{1}{z}\)
<=> \(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^3=\left(-\frac{1}{z}\right)^3\)
<=> \(\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{3}{x^2y}+\frac{3}{xy^2}=-\frac{1}{z^3}\)
<=> \(\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}=-\frac{3}{xy}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\)
<=> \(\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}=-\frac{3}{xy}.\left(-\frac{1}{z}\right)\)
<=> \(\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}=\frac{3}{xyz}\)
Khi đó: P = \(\frac{xy}{z^2}+\frac{yz}{x^2}+\frac{xz}{y^2}=\frac{xyz}{z^3}+\frac{xyz}{x^3}+\frac{xyz}{y^3}=xyz.\left(\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}\right)=xyz\cdot\frac{3}{xyz}=3\)
NQ
0
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{-1}{z}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^3=\left(\frac{-1}{z}\right)^3\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x^3}+3\frac{1}{x^2}\frac{1}{y}+3\frac{1}{x}\frac{1}{y^2}+\frac{1}{y^3}=\frac{-1}{z^3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}=-3.\frac{1}{x}\frac{1}{y}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\)\(\Leftrightarrow\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}=-3.\frac{1}{x}\frac{1}{y}\frac{-1}{z}\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}\right)xyz=3.\frac{1}{x}\frac{1}{y}\frac{1}{z}.xyz\)
\(\Leftrightarrow\frac{xy}{z^2}+\frac{yz}{x^2}+\frac{xz}{y^2}=3\)