HH
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
26 tháng 8 2018
Ta có: \(\frac{x}{1-x}+\frac{y}{1-y}=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+y-2xy}{\left(x-1\right)\left(y-1\right)}=1\)
\(\Rightarrow x+y-2xy=xy-x-y+1\)
\(\Rightarrow2\left(x+y\right)-1=3xy\)
Lại có: \(P=x+y+\sqrt{x^2-xy+y^2}\)
\(=x+y+\sqrt{\left(x+y\right)^2-3xy}\)
\(=x+y+\sqrt{\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)+1}\)
\(=x+y+\sqrt{\left(x+y-1\right)^2}\)
Mặt khác: \(\frac{x}{1-x}+\frac{y}{1-y}=1\); \(0< x;y< 1\)
\(\Rightarrow\frac{x}{x-1}< 1\)
\(\Rightarrow x< \frac{1}{2}\)
Tương tự: \(y< \frac{1}{2}\)
=> x+y <1
Do đó P=1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 6 2020
Đề bài sai:
\(0< x< 1\Rightarrow x-1< 0\Rightarrow\frac{x}{x-1}< 0\)
Tương tự: \(\frac{y}{y-1}< 0\)
\(\Rightarrow\frac{x}{x-1}+\frac{y}{y-1}< 0\Rightarrow\frac{x}{x-1}+\frac{y}{y-1}=1\) là hoàn toàn vô lý
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 11 2018
\(0< x,y< 1\Rightarrow\dfrac{x}{1-x}+\dfrac{y}{1-y}>0\)
\(\left(\dfrac{x}{1-x}+\dfrac{y}{1-y}\right)^{2018}=1\Rightarrow\dfrac{x}{1-x}+\dfrac{y}{1-y}=1\)
\(\Rightarrow x-xy+y-xy=1-x-y+xy\Rightarrow2\left(x+y\right)-1=3xy\) (1)
\(A=\left(x+y+\sqrt{\left(x+y\right)^2-3xy}\right)^{2019}=\left(x+y+\sqrt{\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)+1}\right)^{2019}\)
\(A=\left(x+y+\sqrt{\left(x+y-1\right)^2}\right)^{2019}=\left(x+y+\left|x+y-1\right|\right)^{2019}\)
Ta xét dấu \(x+y-1\) để phá trị tuyệt đối:
Từ (1) ta cũng có \(2x-1=3xy-2y=y\left(3x-2\right)\Rightarrow y=\dfrac{2x-1}{3x-2}\)
Mà \(0< y< 1\Rightarrow0< \dfrac{2x-1}{3x-2}< 1\Rightarrow0< x< \dfrac{1}{2}\)
\(x+y-1=x+\dfrac{2x-1}{3x-2}-1=\dfrac{3x^2-3x+1}{3x-2}< 0\) \(\forall x:0< x< \dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\left|x+y-1\right|=1-x-y\)
\(\Rightarrow A=\left(x+y+1-x-y\right)^{2019}=1^{2019}=1\)
\(\frac{x}{1-x}+\frac{y}{1-y}=1\Rightarrow\frac{x.\left(1-y\right)+y\left(1-x\right)}{\left(1-x\right).\left(1-y\right)}=1\)\(\Leftrightarrow x.\left(1-y\right)+y.\left(1-x\right)=\left(1-x\right).\left(1-y\right)\)
\(\Leftrightarrow2x+2y-3xy=1\Leftrightarrow-3xy=1-2\left(x+y\right)\)(1)
ta có:\(P=x+y+\sqrt{x^2+2xy-3xy+y^2}\)
\(=x+y+\sqrt{\left(x+y\right)^2-3xy}\)(2)
Thay (1) vào (2) ta được:\(P=x+y+\sqrt{\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)+1}\)
\(=x+y+\sqrt{\left(x+y-1\right)^2}=x+y-x-y+1=1\)
Vậy \(P=1\)
Bạn ơi cho tớ hỏi phần \(\sqrt{\left(x+y-1\right)^2}\) , người ta chỉ cho là x,y <1 thôi làm sao biết được x+y<1