Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1.
\(y = \dfrac{{n + \sin 2n}}{{n + 5}} = \dfrac{{\dfrac{n}{n} + \dfrac{{\sin 2n}}{n}}}{{\dfrac{n}{n} + \dfrac{5}{n}}} = \dfrac{{1 + \dfrac{{2.\sin 2n}}{{2n}}}}{{1 + \dfrac{5}{n}}}\\ \Rightarrow \lim y = \dfrac{{1 + 0}}{{1 + 0}} = 1 \)
Câu 2.
\(\lim \dfrac{{3\sin n + 4\cos n}}{{n + 1}}\)
Vì \( - 1 \le \sin n \le 1; - 1 \le \cos n \le 1 \Rightarrow \) khi \(x \to \infty \) thì \(3\sin n + 4{\mathop{\rm cosn}\nolimits} = const \)
\(\Rightarrow T = \lim \dfrac{{3\sin n + 4\cos n}}{{n + 1}} = 0 \)
Chú thích: $const$ là kí hiệu hằng số, giống như dạng giới hạn L/vô cùng.
lim (x-->0) \(\frac{\sqrt[3]{ax+1}-\sqrt{1-bx}}{x}=2\)
<=> lim ( x-->0) \(\left(\frac{\sqrt[3]{ax+1}-1}{x}+\frac{1-\sqrt{1-bx}}{x}\right)=2\)
<=> lim (x-->0)\(\left(\frac{a}{\sqrt[3]{\left(ax+1\right)^2}+\sqrt[3]{ax+1}+1}+\frac{b}{\sqrt{1-bx}+1}\right)=2\)
<=> \(\frac{a}{3}+\frac{b}{2}=2\)
mà a + 3b = 3
=> a= 3; b = 2
=> A là đáp án sai.
Áp dụng bđt Schwarz ta có:
\(P=\dfrac{a^4}{2ab+3ac}+\dfrac{b^4}{2cb+3ab}+\dfrac{c^4}{2ac+3bc}\ge\dfrac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{5\left(ab+bc+ca\right)}\ge\dfrac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{5\left(a^2+b^2+c^2\right)}=\dfrac{1}{5}\).
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\).
Thôi chắc khó mỗi cái phân tích tổng trên tử thôi nhỉ :v?
Xet \(S'=1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
\(\Rightarrow4S'=1.2.3.4+2.3.4.4+3.4.5.4+...+4n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
\(4S'=1.2.3.4+2.3.4.\left(5-1\right)+3.4.5.\left(6-2\right)+...+4n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left[\left(n+3\right)-\left(n-1\right)\right]\)
\(4S'=1.2.3.4+2.3.4.5-1.2.3.4+3.4.5.6-2.3.4.5+...+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)-n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n-1\right)\)
\(\Rightarrow4S'=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\Leftrightarrow S'=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)}{4}\)
Lai co \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)=n^3+3n^2+2n\) \(\Rightarrow S'=\left(1^3+2^3+...+n^3\right)+3.\left(1^2+2^2+...+n^2\right)+2\left(1+2+...+n\right)\)
Mat khac \(S''=1^2+2^2+...+n^2;S'''=1+2+3+...+n\)\(S'''=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\left(toan-lop-6\right)\)
Xet \(S''=1^2+2^2+...+n^2\)
\(S_1''=1.2+2.3+3.4+...+n\left(n+1\right)\)
\(\Rightarrow3S_1''=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+3n\left(n+1\right)\)
\(3S_1''=1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+...n\left(n+1\right)\left[\left(n+2\right)-\left(n-1\right)\right]\)
\(\Rightarrow3S''_1=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\Leftrightarrow S''_1=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)
lai co: \(S_1''=\left(1^2+2^2+...+n^2\right)+\left(1+2+...+n\right)=S''+S'''=S''+\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)
\(\Rightarrow S''=S_1''-\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\)
\(\Rightarrow S=S'-S''-S'''=S'-3.\dfrac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}-2.\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}=\left[\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\right]^2\)
\(=lim\dfrac{n^2\left(n+1\right)^2}{4\left(n^3+1\right)}=\lim\limits\dfrac{\dfrac{n^4}{n^3}}{\dfrac{4n^3}{n^3}}=\lim\limits\dfrac{n}{4}=+\infty\)
Ủa, sao ra dương vô cùng vậy ta, check lại rồi mà nhỉ, bạn xem lại đề bài coi.
Cái này là hoc247 làm sai đấy nhé, thay n=1 vô biểu thức tổng uát, 1(1+1)^2 /2 =2 nhưng 1^3 lại bằng 1 :v
Vừa gõ bài xong, nhấn "Back" một phát, gõ lại từ đầu :) Mất luôn 1 tiếng
Nếu \(a\ne0\Rightarrow\lim\dfrac{an^3+bn^2+2n+4}{n^2+1}=\lim\dfrac{an+b+\dfrac{2}{n}+\dfrac{4}{n^2}}{1+\dfrac{1}{n}}=\infty\) ko thỏa mãn
\(\Rightarrow a=0\)
Khi đó: \(\lim\dfrac{bn^2+2n+4}{n^2+1}=\lim\dfrac{b+\dfrac{2}{n}+\dfrac{4}{n^2}}{1+\dfrac{1}{n^2}}=b\Rightarrow b=1\)
\(\Rightarrow2a+b=1\)
\(\lim\dfrac{1+a+...+a^n}{1+b+...+b^n}=\lim\dfrac{\dfrac{1-a^n}{1-a}}{\dfrac{1-b^n}{1-b}}=\lim\dfrac{\left(1-a^n\right)\left(1-b\right)}{\left(1-b^n\right)\left(1-a\right)}=\dfrac{1-b}{1-a}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1-b}{1-a}=\dfrac{2}{3}\Leftrightarrow3-3b=2-2a\)
\(\Leftrightarrow2a-3b=-1\)