K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HL
1
6 tháng 1 2015
Do 1≥ a,b,c≥0 ta co:
\((1-a^2)(1-b)+(1-b^2)(1-c)+(1-c^2)(1-a) ≥ 0\)
<=> \(3+a^2b+b^2c+c^2a ≥ a^2+b^2+c^2+a+b+c\)(1)
Lai co: \(a^2(1-a)+b^2(1-b)+c^2(1-c)+a(1-a^2)+b(1-b^2)+c(1-c^2) ≥ 0\)
<=> \(a^2+b^2+c^2+a+b+c ≥ 2(a^3+b^3+c^3)\)(2)
Tu (1) va (2) suy ra \(3+a^2b+b^2c+c^2a ≥ 2(a^3+b^3+c^3)\)
14 tháng 7 2018
ta có : \(a^8+b^8-a^6b^2-a^2b^6\ne\left(a^2-b^2\right)\left(a^4+a^2b^2+b^4\right)\)
và \(a^2b^2\left(a^2-b^2\right)\left(a^4+a^2b^2+b^4\right)\) cũng có thể âm
\(\Rightarrow\) sai
VN
0
VN
0
VN
0
PT
1
23 tháng 10 2017
Ta có:
\(\left(1-a^2\right)\left(1-b\right)>0\)
\(\Leftrightarrow1+a^2b>a^2+b>a^3+b^3\left(1\right)\)
(Vì \(0< a,b< 1\))
Tương tự ta có:
\(\hept{\begin{cases}1+b^2c>b^3+c^3\left(2\right)\\a+c^2a>c^3+a^3\left(3\right)\end{cases}}\)
Cộng (1), (2), (3) vế theo vế ta được
\(2\left(a^3+b^3+c^3\right)< 3+a^2b+b^2c+c^2a\)
PK
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 6 2024
Lời giải:
Áp dụng BĐT AM-GM:
$A=a^2b^2(a^2+b^2)$
$4A=2ab.2ab(a^2+b^2)\leq \left(\frac{2ab+2ab+a^2+b^2}{3}\right)^3$
$=[\frac{(a+b)^2+2ab}{3}]^3=(\frac{16+2ab}{3})^3$
Mà:
$2ab\leq 2(\frac{a+b}{2})^2=2(\frac{4}{2})^2=8$
$\Rightarrow 4A\leq (\frac{16+8}{3})^3=512$
$\Rightarrow A\leq 128$
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=2$
Lời giải:
Áp dụng BĐT AM-GM:
$ab^2-a^2b=ab(b-a)\leq a(1-a)\leq (\frac{a+1-a}{2})^2=(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$
Ta có đpcm
Giá trị này đạt tại $b=1; a=\frac{1}{2}$