K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

8 tháng 5 2015

a + b2 + c2 < 2

<=> a + b2 + c2 <  a+ b + c

<=> (a - a )+ (b2 - b )+ (c2 - c) < 0

<=> a.(a - 1) + b.(b -1) + c.(c -1) < 0   (*)

Điều này luôn đúng với mọi 0<a<1; 0<b<1; 0<c<1  vì 0<a<1 => a- 1 < 0 => a.(a-1) < 0

tương tự b(b - 1) < 0; c(c -1) < 0

Vậy (*) => đpcm

8 tháng 4 2019

Theo t thì điều kiện thế này:\(-1< a,b,c< 1\)

Vì  \(a+b+c=0;-1< a,b,c< 1\) nên trong các số a,b,c thì tồn tại 2 số có cùng dấu.Giả sử \(a>0;b>0;c< 0\)

\(a+b+c=0\Rightarrow c=-\left(a+b\right)\)

Do  \(a+b+c=0;-1< a,b,c< 1\)  nên:\(a^2+b^2+c^2< \left|a\right|+\left|b\right|+\left|c\right|\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2< a+b-z\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2< -2z< 2\)

\(\Rightarrowđpcm\)

4 tháng 2 2020

\(0< a< 1\Rightarrow a^2< a\)

Tương tự: \(b^2< b;c^2< c\)

=> a^2+b^2+c^2<a+b+c=2

4 tháng 2 2020

Ta có: \(0< a< 1\)

\(\Rightarrow a-1< 0\)

\(\Rightarrow a^2-a< 0\left(1\right)\)

Tương tự ta có: \(0< b< 1\Rightarrow b^2-b=a\left(2\right)\)

Và: \(0< c< 1\Rightarrow c^2-c< 0\left(3\right)\)

Cộng: \(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\) vế theo vế ta được:

\(a^2+b^2+c^2-a-b-c< 0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2< a+b+c\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2< 2\left(a+b+c=2\right)\)

NV
15 tháng 6 2020

\(0< a< 1\Rightarrow a-1< 0\Rightarrow a\left(a-1\right)< 0\Rightarrow a^2< a\)

Tương tự: \(b\left(b-1\right)< 0\Rightarrow b^2< b\) ; \(c\left(c-1\right)< 0\Rightarrow c^2< c\)

Cộng vế với vế:

\(a^2+b^2+c^2< a+b+c\Rightarrow a^2+b^2+c^2< 2\) (đpcm)

13 tháng 9 2019

Vì \(0\le a,b,c\le2\)nên:

\(abc+\left(2-a\right)\left(2-b\right)\left(2-c\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow abc+2bc-abc+2ac-4c+2ab-4b-4a+8\ge0\)

\(\Leftrightarrow2bc+2ac+2ab-4\left(a+b+c\right)+8\ge0\)

\(\Leftrightarrow2\left(ab+bc+ac\right)-12+8\ge0\)

\(\Leftrightarrow2\left(ab+bc+ac\right)\ge4\)

Do đó: \(a^2+b^2+c^2=\left(a+b+c\right)^2-2\left(ab+bc+ac\right)\le3^2-4=5\)

(Dấu "="\(\Leftrightarrow\)(a,b,c) là các hoán vị của (0,1,2))

Tham khảo chỗ này nè: Tui mới làm xong luôn :))

Câu hỏi của SSBĐ Love HT - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

13 tháng 1 2020

Ta có: 0 <  a < 1 ; 0 < b < 1 ; 0 < c < 1 

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a\left(a+1\right)< 0\\b\left(b+1\right)< 0\\c\left(c+1\right)< 0\end{cases}}\)

Cộng vế với vế. Ta được:

\(a\left(a+1\right)+b\left(b+1\right)+c\left(c+1\right)< 0\)

\(a^2+a+b^2+b+c^2+c< 0\)

\(a^2+b^2+c^2< a+b+c\)

Mà a + b + c = 2

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2< 2\left(đpcm\right)\)

P/s: Không chắc đâu nhé :D

21 tháng 4 2016

$\le $

21 tháng 4 2016

Vì \(a\le1=>a.a\le1.a=>a^2\le a\)

\(b\le1=>b.b\le1.b=>b^2\le b\)

\(c\le1=>c.c\le1.c=>c^2\le c\)

=>\(a^2+b^2+c^2\le a+b+c\)

Vì a+b+c=2

=>\(a^2+b^2+c^2\le2\)

=>ĐPCM