LH
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AN
16 tháng 9 2017
\(https://scontent.fhph1-1.fna.fbcdn.net/v/t34.0-12/19987311_122536408488931_1351154453_n.jpg?oh=553755e5363013e1853ab6f5ed63a600&oe=59BF5CA7\)https://scontent.fhph1-1.fna.fbcdn.net/v/t34.0-12/19987311_122536408488931_1351154453_n.jpg?oh=553755e5363013e1853ab6f5ed63a600&oe=59BF5CA7
Ấn vào linh đấy ế
NM
5
LA
3 tháng 7 2017
Ta có a² + \(\sqrt{a}\) + \(\sqrt{a}\) ≥ 3a ( 1 )
b² + \(\sqrt{b}\) + \(\sqrt{b}\) ≥ 3b ( 2 )
c² + \(\sqrt{c}\) + \(\sqrt{c}\) ≥ 3c ( 3 )
Cộng từng vế ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) cho ta
a² + b² + c² + 2 ( \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\) ) ≥ 3 ( a + b + c ) = 9
2 ( \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\)) ≥ 9 - ( a² + b² + c² )
2 ( \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\) ) ≥ 9 - ( a + b + c )² + 2 (ab + bc + ca) = 2 (ab + bc + ca)
Vậy\(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\) ≥ ab + bc + ca
Dấu bằng xãy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1
Vậy......
HL
1
6 tháng 1 2015
Do 1≥ a,b,c≥0 ta co:
\((1-a^2)(1-b)+(1-b^2)(1-c)+(1-c^2)(1-a) ≥ 0\)
<=> \(3+a^2b+b^2c+c^2a ≥ a^2+b^2+c^2+a+b+c\)(1)
Lai co: \(a^2(1-a)+b^2(1-b)+c^2(1-c)+a(1-a^2)+b(1-b^2)+c(1-c^2) ≥ 0\)
<=> \(a^2+b^2+c^2+a+b+c ≥ 2(a^3+b^3+c^3)\)(2)
Tu (1) va (2) suy ra \(3+a^2b+b^2c+c^2a ≥ 2(a^3+b^3+c^3)\)
TD
1
T
27 tháng 3 2020
Rút \(b=3-a\Rightarrow2\ge b\ge1\left(\text{vì }a,b\le2\right)\)
Tương tự: \(2\ge a\ge1\). Do đó:
\(\left(2-a\right)\left(a-1\right)+\left(2-a\right)\left(b-1\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow5\ge a^2+b^2\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\left(a;b\right)=\left\{\left(2;1\right);\left(1;2\right)\right\}\)
VN
0
VN
0
VN
0
PT
1
23 tháng 10 2017
Ta có:
\(\left(1-a^2\right)\left(1-b\right)>0\)
\(\Leftrightarrow1+a^2b>a^2+b>a^3+b^3\left(1\right)\)
(Vì \(0< a,b< 1\))
Tương tự ta có:
\(\hept{\begin{cases}1+b^2c>b^3+c^3\left(2\right)\\a+c^2a>c^3+a^3\left(3\right)\end{cases}}\)
Cộng (1), (2), (3) vế theo vế ta được
\(2\left(a^3+b^3+c^3\right)< 3+a^2b+b^2c+c^2a\)