K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VV
1
11 tháng 5 2020
Ta có x+y+z=6 => x+y=6-z
xy+yz+zx=9 => xy+z(x+y)=9
=> xy=9-z(x+y)=9-z(6-z)
Ta cũng có: (x+y)2 >= 4xy
<=> (6-z)2 >=4[9-z(6-z)]
<=> 36-12z+z2 >= 4[9-6z+z2]
<=> 36-12z+z2 >= 36-24z+4z2
<=> 3z2-12z =<0
<=> 0 =< x =< 4
Vai trò của x;y;z như nhau nên ta có: 0 =< x,y,z =<4
Từ đó ta có: x-1 =<3
-2 =< y-2 =< 2 => (y-2)2 =<4
-3 =< z-3 =<1 => (z-3)4 =<81
Khi đó (x-1)+(y-2)2+(z-3)4 =< 88
Dấu "=" xảy ra <=> \(\orbr{\begin{cases}x=0;y=0;z=0\\x=4;y=4;z=0\end{cases}}\)(ktm điều kiện bài toán)
Vậy (x-1)+(y-2)2+(z-3)4<88
LT
1
KK
0
V
0
LT
1
9 tháng 3 2016
Ta có \(\left(2-x\right)\left(2-y\right)\left(2-z\right)>0\to8-4\left(x+y+z\right)+2\left(xy+yz+zx\right)-xyz>0\)
Suy ra \(2\left(x+y+z\right)-\left(xy+yz+zx\right)<\frac{8-xyz}{2}<4.\)
D
1
HF
18 tháng 8 2020
+) \(P=\sqrt{1-x^2}+\sqrt{1-y^2}+\sqrt{1-z^2}\)
\(\le\frac{1-x^2+\frac{3}{4}}{\sqrt{3}}+\frac{1-y^2+\frac{3}{4}}{\sqrt{3}}+\frac{1-z^2+\frac{3}{4}}{\sqrt{3}}\)
\(=\frac{\frac{21}{4}-x^2-y^2-z^2}{\sqrt{3}}\)
+) \(1=xy+yz+xz+2xyz\le\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}+\frac{2\left(x+y+z\right)^3}{27}\)
Đặt \(a=x+y+z\), ta được \(2a^3+9a^2-27\ge0\Leftrightarrow\left(2a-3\right)\left(a+3\right)^2\ge0\Rightarrow a\ge\frac{3}{2}\)
+) \(A=x^2+y^2+z^2\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}=\frac{\frac{9}{4}}{3}=\frac{3}{4}\)
+) \(P\ge\frac{\frac{21}{4}-A}{\sqrt{3}}=\frac{\frac{21}{4}-\frac{3}{4}}{\sqrt{3}}=\frac{9}{2\sqrt{3}}=\frac{3\sqrt{3}}{2}\)
Dấu = xảy ra khi x = y = z = 1/2